基于稀疏性与分片常数空间的网格简化方法研究

Mesh simplification studies methods on approximating the original mesh with the least data . It is an interesting topic, and is helpful to applications with meshes as input. With a perspective of piecewise constant funciton space, on the base of feature preserving of sparsity, this project tries to introduce mesh simplification method by using sparsity and piecewise constant function space. Compared with traditional mesh simpification method, our new proposed method is effective and simple, and can preserve features well. In this project, we first construct mesh sparse operator by piecewise constant function space. Based on the above operator, we then construct proper mathematical simplification model. At the end, the principle of sparsity and piecewise constant function space working in mesh optimization is explored by discussing experiment results..In application, as introducing sparsity and piecewise constant function space, the proposed models are more effective in preserving features and are more robustness. In theory, this research will provide theoretical support for further promoting the development of sparsity and piecewise constant function space in the field of digital geometry processing.

网格简化研究如何用最少的数据逼近原始网格，是颇具意义的一项科研课题，它受益于一切以网格作为输入的应用。本课题从分片常数空间出发，结合稀疏性保特征的性质，试图构建稀疏性与分片常数空间相结合的网格简化模型。与传统方法相比，这种方法能够更好地保持特征，且简单有效。本项目首先通过分片常数空间，建立网格的稀疏表示算子，然后根据建立的算子，建立合适的数学简化模型，最后通过对实验结果分析，揭示稀疏性与分片常数空间在网格简化起作用的原理。.在应用方面，由于在模型中引入了稀疏性与分片常数空间，望能更好地解决保特征，鲁棒性等问题。在理论方面，这项研究也将进一步为推动稀疏性、分片常数空间在数字几何处理领域的应用提供理论支撑。

三维几何数据获取过程中，由于测量误差与算法误差的影响，得到的数据不可避免地存在数据量冗余、部分数据信息丢失等问题，需要进行重新优化处理后方能使用。本项目针对三维几何数据中存在的数据量大、数据缺失等问题，分别研究基于分片常数空间的几何数据分割方法与基于经验模态分建模型的三维几何数据重建方法，并将其推广的图像领域。首先根据分片常数空间的良好性质，本项目提出一种稳定的基于分片常数空间离散的Mumford-Shah曲面分割方法，该方法通过对Laplace特征向量进行仔细研究，引入一种简单的谱聚类方法，十分有效地解决了由Mumford-Shah的非凸性带来的不稳定性。其次，本项目将曲面分割方法的思想推广到图像分割领域，提出基于直方图初始化的Mumford-Shah图像分割方法。最后，通过对经验模态分解模型进行研究分析，本项目将该理论推广到曲面上进行应用，提出基于经验模态分解模型的曲面数据重建方法。大量实验结果表明，本项目提出的方法十分稳定有效，受益于一切以三维几何数据为输入的应用。