唯一性理论与正规族理论的若干问题研究

Value distribution theory and normal family theory are very important in complex analysis. They influnce each other during their development and can be widly used to study problems of uniqueness of meromorphic functions, value distribution of complex difference functions and problems of normal family. In this project, .firstly we shall use value distribution theory to study uniqueness problems of meromorphic functions concerning shared values, such as uniqueness of differential polynomials sharing values or fixed points. To study a uniqueness problem prosed by Fang Mingliang is one of the important research content of our project..Secondly, to study value distribution problem and uniqueness problem of some special complex difference functions, q-difference functions and complex differential-difference functions. .Thirdly, to study normal family problems, we will obtain some normality criteria of meromorphic functions concerning shared values or fixed points, shared set or Lahiri's type.

值分布理论和正规族理论是复分析中两个重要理论，二者在各自发展过程中相互影响，并且在研究亚纯函数唯一性问题，复差分函数的值分布以及正规族问题中有着广泛应用。本项目将利用值分布理论和正规族理论研究.（一）亚纯函数分担值的唯一性问题，例如亚纯函数微分多项式分担值或分担不动点的唯一性问题，研究方明亮提出的分担值的唯一性问题是该项目的重点研究内容之一；.（二）特殊差分函数, q-差分函数以及微分-差分函数的值分布问题和唯一性问题；.（三）正规族问题，得到分担值或分担集合的正规定则或Lahiri型正规定则。

本项目利用亚纯函数值分布理论及正规族理论研究亚纯函数分担值的唯一性问题以及分担值的正规族问题。在本年度，我们发表了三篇论文，另有一篇论文录用。.1. 在《Journal of Contemporary Mathematical Analysis》发表的文章中，我们研究了亚纯函数微分单项式f^nf^(k)与g^ng^(k)在有穷级的条件下分担一个值或者分担不动点的唯一性问题，改进了曹银红等人的一些相关结果。.2. 在《Journal of Computational Analysis and Applications》发表的文章中，我们研究了亚纯函数微分单项式(f^n)^(k)与(g^n)^(k)在有穷级的条件下分担一个值的唯一性问题，推广了杨重骏，方明亮等人的相关结果。.3. 在《Journal of Contemporary Mathematical Analysis》录用的文章中，我们研究了两个亚纯函数f和g分担三个值，并且f是某类潘勒维方程解的条件下的唯一性问题，改进了林伟川等人的相关结果。