激波与双曲守恒律系统的整体解

非线性双曲守恒律系统的研究在空气动力学的研究中具有非常重要的意义。激波理论是研究双曲守恒律系统整体解的关键问题。本课题拟采用非自相似变换和广义特征分析方法研究二类双曲系统的激波理论与整体解问题。研究在忽略粘性和压强条件下Euler方程的简化模型- - 二维零压流方程组的非自相似初值问题，研究一般类型的非自相似初值问题和初始间断分别为三片常状态和角形区域的非自相似初值问题，研究整体解的构造问题及稳定性问题。研究高压缩激波- - 狄拉克波的相互作用问题，狄拉克波与真空、滑移面的相互作用问题；利用非自相似变换和广义特征分析方法研究二维Pressure-Gradient方程组初始间断为一凸曲线的非自相似初值问题。探索自然现象的内在规律，力求找到解决问题的新方法, 对这些问题有所新的发现。