小样本容量下岩石动态强度准则的概率模型及其应用研究

在对爆破震动荷载作用下岩质边坡、地下洞室的稳定性进行可靠性分析时，构建岩体动态强度准则的概率模型是最关键的一步，目前这方面的研究还处于空白地带。此外，在实际的岩石工程中，进行具体实验时，由于试验费用高，耗时长，一般很难获得样本量超过30的大样本力学实验数据，即岩体（石）工程的可靠度分析面对的是一个"小样本容量"的概率计算问题。本项目从不同应变率下岩石三轴动态压缩试验的实验研究入手，建立考虑率效应的动态强度准则；在小样本容量下利用随机变量的高阶样本矩信息，基于正交多项式逼近方法进而推断得到Mohr-Coulomb准则和Hoek-Brown准则中各项强度参数的概率分布函数。在两者基础上，构建小样本容量下岩石动态强度准则的概率模型，并将其应用到岩体断裂力学的分析工作和实际工程的可靠度分析中。

构建小样本容量下岩石动态强度准则的概率模型，是以天然地质材料为介质基础的岩石动力工程可靠度分析工作的基础，但是这方面的研究相对较少。为此，本项目主要从三方面进行了研究：（1）岩石材料动态力学性能的率效应研究：根据岩石SHPB试验中应力波在弹性杆和岩样内的透反射规律，提出了利用岩石波速确定试件最大长度的一种建议方法。系统分析了岩石在不同应变率（加载率）下的压缩（包括单轴和三轴）、拉伸和断裂试验，提出了从低到高加载率范围内提出了岩石强度增加因子与加载率之间的统一函数表达式。针对101~102/s应变率范围内缺少岩石动态强度准则这一现状，根据试验规律，结合Mohr-Coulomb准则和Hoek-Brown准则的原理，给出了不同应变率范围内动态Mohr-Coulomb准则和动态Hoek-Brown准则的具体表达形式。研究结果表明，在低应变率情况下，动态Mohr-Coulomb准则和动态Hoek-Brown准则均适用。在高应变率情况下，动态Mohr-Coulomb准则比较适用。（2）小样本容量下岩土参数概率分布推断方法的研究：针对岩土参数为小样本（样本容量小于30）的普遍情况，提出以 [μ-(3-bs)σ, μ+(3+bs)σ]为标准的样本积分区间，并以Dopt=min{Dn}确定正交多项式逼近法中最优概率分布阶数，解决了传统方法中局部最优、拟合区间不匹配和单峰值分布缺陷等三个问题。考虑到一般情况下岩石Mohr-Coulomb强度准则参数样本量较小无统计意义，以岩石单轴和三轴压缩试验数据为基本信息，根据排列组合理论构建小样本容量下的强度参数信息库，并得到了c、φ和m值的率效应。在此基础上，以正态信息扩散法为基础，推导得到了岩石强度准则参数的概率密度函数，并和传统方法中的最优分布检验结果进行了对比，研究结果表明，基于正态信息扩散原理得到的强度准则参数的概率分布更加接近实际分布规律，均优于传统拟合检验法。探讨了正态信息扩散法和双组正态分布推断岩土参数双峰分布的优劣，结果也表明正态信息扩散法具有更加优越的拟合特性。（3）在上述研究基础上，构建了岩石动态Mohr-Coulomb准则和动态Hoek-Brown准则的概率模型。