修正流体运动方程模型模拟涡轮机械流场机理研究

In 1999, Sohrab (Professor of Northwestern University) who was supported by NASA presented a scale-invariant model of statistical mechanics. With the help of this model, a linear equation which is termed as modified equation of fluid motion was introduced. Now the numerical solver for this linear equation is able to calculate some simple flow models. The current project will apply the modified equation to the turbomachinery flow. First the numerical error resulted from the FVM discretisation will be discussed. Then the requirement of the mesh quality for solving the modified equation will be addressed. Based on these analyses, a developed solver digging the linear advantage of the modified equation will be delivered. The results of this project will not only play an important role in mathematics theoretically but also accelerate the CFD simulation process, clearly benefiting the industry research.

纳维－斯托克斯方程是求解大多数计算流体力学（CFD）问题的关键方程，其非线性特征严重增加了处理CFD问题的难度，同时也阻碍了相关的数值求解方法的发展。1999年，美国国家航天航空局（NASA）开始研究另一种求解CFD问题的方法。该项目由美国西北大学的Sohrab教授负责。Sohrab通过尺度不变型统计力学的方法，推导出了一个新的线性方程- - -修正流体运动方程。目前，针对这一方程的数值求解器已经可以成功的模拟计算一些简单的流体模型。本项目将以数值方法为主要研究对象，以提高CFD计算效率为目标，运用修正流体运动方程来求解涡轮机械中的内部流场问题。首先研究该线性方程所产生的数值误差问题；然后讨论该方程的数值解对网格的要求；最后在现有的插值和迭代方法的基础上寻找出更加有效率的处理该方程的离散计算方法。该项目的研究成果不仅在数学上具有重要的理论价值，而且在实际应用中可以加速CFD数值模拟的计算过程。

在本报告过去的研究过程中，修正方程求解器首先被应用于处理边界层流问题。在低速层流问题上，该求解器的数值解与Sohrab给出的解析解完全吻合。在高速湍流问题上，数值解与Schuster 给出的经典边界层流实验结果也有着非常好的吻合度。然后该求解器被应用于模拟二次流和无转动效应的叶栅绕流。其模拟结果与传统的N-S求解器的模拟结果和相关的实验结果都有着较好的吻合。而且在运算时间上，修正方程求解器只占到了N-S求解器的1/2左右，很好的显示出了其线性特征在计算效率上的优势。.但到目今为止，这些研究工作都只是验证了在处理稳态流动时，修正方程的准确性与效率。本研究针对更复杂和具有更多现实意义的瞬态和旋转机械内部流动，给出了较为详细的分析和研究结果。另外，在运算流程上，针对修正方程求解器的具体数值误差分析，以及从数学角度来说，线性的修正方程对有限体积法（FVM）的数值扩散和对网格质量的影响等问题在本研究中都给出了明确的答案。.在总结以上研究历程的基础上，本报告首先研究该线性修正方程离散后所产生的数值误差，然后将针对涡轮机械，结合现有的处理旋转机械瞬态特征的方法，研究适用于线性修正方程数值求解器的运算策略，并结合现有的实验条件，进行结果评估和佐证。本项目的研究工作在国内尚属空白，在国际上也具有领先意义。进一步揭示线性修正方程的应用优势在未来流体力学学界的影响性，具有重要的理论价值；另外本项目的研究成果可以被推广到目前的CFD模拟计算中，节省计算机模拟的运算时间，提高整体的研发效率，因而该研究成果也具有重要的实用价值。在现实应用中,本报告的研究成果成功应用于江苏江昕轮胎有限公司的新一代三级压缩机的改造当中,使其生产效率提升20%以上。