频率约束下复合材料支撑骨架结构多尺度优化设计及其奇异最优现象研究

Skeletal structures composed of fiber reinforced polymer composites are the ideal configuration of the load bearing structures of lightweight spacecrafts. The natural frequency is one of the most important performances which needs to be considered in its design procedure. The multi-scale optimization model is established for the skeletal structure composed of a series of tubes of fiber reinforced polymer composites with constraints of exact natural frequency in which the light weight is chosen as the design objective and the strcutral topology and the ply angles of the composite are chosen as the design varaibles at the macro and micro scales.The strong singular optima are revealed for the optimization problem of skeletal structures with natural frequency constraints through the exact dynamic stiffness method. And the forming mechnisium of the singular optimum will be researched. Some particular forms of area/moment of inertia-density interpolation schemes and the continuation technique of the parameters, which can restore the connectedness of the feasible domain, are proposed. Based on the proposed optimization model, the probability of finding the strongly singular optimum with gradient-based algorithms can be increased. The stiffness parameters of beam are introduced into the optimization formulation to deal with the non-convex difficulty when the ply angles of the composite are chosen as the design varaibles. The mapping relations will be established between the spaces of stiffness parameters and ply angles to increase the probability of finding the global optimum with gradient-based algorithms. The research of this project will provide new theoretical model and numerical algorithm for the lightweight design of the skeletal composite structures with natrual frequency constraints.

纤维增强复合材料支撑骨架结构是飞行器实现轻量化设计的理想承力结构形式，固有频率是其设计过程中需要考虑的关键结构性能之一。本申请以复合材料支撑骨架结构为研究对象，在宏观结构与材料细观结构两个几何尺度上，以骨架结构拓扑和纤维缠绕角度为设计变量，以结构轻量化为设计目标，构建精确频率约束下结构与材料一体的多尺度优化模型。采用动力刚度阵法精确刻画频率约束下骨架结构拓扑优化问题可行域，揭示"强奇异最优解"的形成机理；建立构件质量和刚度与拓扑设计变量的新型插值模型和连续化延拓技术，恢复频率约束在奇异最优点附近的连续性，提高梯度类算法收敛到全局奇异最优解的概率。将梁刚度参数引入复合材料细观结构的优化过程，建立刚度参数设计域与纤维缠绕角度设计域的合理映射关系，通过有效凸化设计空间，克服以纤维缠绕角为设计变量时可行域非凸带来的局部最优困难。以上研究为离散类复合材料结构的轻量化设计提供新的理论模型和求解技术。

本项目研究了纤维增强复合材料框架结构/材料多尺度一体优化的理论框架、高效的跨尺度灵敏度分析方法和数值技术。以宏观结构拓扑和微观纤维缠绕角为两类独立设计变量，开展了以框架结构为代表的复合材料结构的构型与纤维铺角一体化优化设计的研究。主要研究内容包括：考虑复合材料制造工艺中对离散铺角的约束，采用非线性Heaviside函数，建立了改进的离散复合材料优化模型，改善了传统离散复合材料优化模型(Discrete Material Optimization, DMO)优化结果中存在大量灰度单元的困难。考虑航空航天工程中常见的6种关键制造性约束，基于离散复合材料优化模型，建立了此类关键制造性约束显式的线性等式与不等式函数表达，并在此基础上开展了考虑制造性约束的复合材料框架结构拓扑与纤维缠绕角一体优化设计。为解决以纤维铺角为设计变量时多个局部极值及初值依赖的困难，推导了圆环截面复合材料层合梁等效结构刚度参数，建立了以纤维缠绕角度与梁结构等效刚度参数为两类设计变量的复合材料框架结构联合参数优化模型与高效的算法，实现纤维缠绕角度空间与结构刚度参数空间设计变量可行域由非凸域到凸域的转换，有效地消弱设计变量初始值对优化收敛过程的影响，提高优化程序逼近全局最优解的能力。解析地揭示了频带约束下框架结构拓扑优化问题可行域的本质性态：基于精确动力刚度矩阵以及W-W(Williams-Wittrick)算法，深入分析了以梁断面积为设计变量时框架结构受到频带约束的可行域形状；发现动力特性约束下的框架优化问题的可行域可能由多个孤立的不连通子域及退化的低维子域组成；可行域的上述特性给寻找可行解以及构造基于梯度信息的优化算法带来了极大困难。为解决上述困难，在对可行域精确刻画的研究基础上，揭示了基频/频带约束下框架结构拓扑优化问题中所蕴含的强奇异性现象；基于恢复优化问题约束函数连续性的基本思想，构造了搜寻问题强奇异最优解的PLMP(PoLynomial Material interPolation)以及改进的粒子群两类优化算法，从而为采用基结构方法处理此类强奇异困难指出了一条可行的途径。发表重要学术论文20篇。