基于骨架信息的几何约束下结构拓扑/布局优化研究

The geometric feature control of structures(e.g. the maximum/minimum section size of structure,the maximum/minimum radius of the holes,the maximum/minimum distance of embedded components)，which is, an important requirement in structural design and the most challenging structural topology/layout optimization problem.In the present project, the skeleton technique is applied to establish a novel structural topology optimizaton framework, which has the capacity for characterizing geometric feature.The corresponding optimization formulation and numerical solution algorithm will be developed. The advantages of the proposed method are such that it is a local and explicit feature control scheme(e.g. used to control feature size or embedded components layout). The innovative work will provide new idea for the explicit geometric feature control problem in topology optimization.In addition, the work will enrich the application of the topology optimization approaches in the field of complex structures and major equipments design.

结构的特征几何约束（如结构中的最大/最小截面宽度、最大/最小孔洞半径、内嵌组件之间的最大/最小距离等）是结构设计时经常需要面对的重要需求，同时也是现有拓扑/布局优化框架下难以处理的具有挑战性的问题之一。本项目拟基于结构骨架（Skeleton）这一能够充分描述结构几何特征的几何形态学概念，建立一种新的结构拓扑优化框架并发展不同的相应优化列式和数值方法。基于所发展的方法可以在优化结构拓扑的同时，对结构几何特征(如特征尺寸、内嵌组件布局等)进行显式、局部的灵活控制。本项目研究为破解结构拓扑优化中特征几何约束显式控制这一难题提供了新思路，具有较为鲜明的创新性。研究成果对于拓展结构拓扑优化方法在复杂结构以及重大装备创新设计中的应用也有重要参考价值。

结构优化中旨在寻求最优材料分布的拓扑优化技术已经成为产品创新设计平台的重要组成部分。但随着研究对象的复杂程度不断提高，研究对象的范围不断扩大，结构拓扑优化的学科发展前沿也产生了更具挑战性的问题。本项目所进行的结构拓扑优化特征尺寸控制研究，正是众多研究者力图基于不同拓扑优化模型加以解决却始终未能获得实质性进展的难点问题之一。.针对现有拓扑优化方法处理特征尺寸约束问题的诸多不足，本项目进行了以下研究：.一、.基于Level set(水平集)框架，引入结构骨架这一具有充分结构拓扑信息的几何形态学概念，给出结构特征尺寸的精确数学定义。利用符号距离化的水平集函数构造了该框架下结构几何特征尺寸的清晰且便于工程应用的数学模型，并建立了可以显式、局部、精确控制结构特征尺寸的拓扑优化模型。基于所发展的骨架变形驱动下的水平集演化方法及灵敏度分析技术,给出大量拓扑优化算例验证了算法的有效性。.二、.针对SIMP(Solid Isotropic Microstructures with Penalization)模型结构几何特征信息提取能力不足的缺点，提出了基于单元密度变量的灰度图像结构骨架提取策略，并基于结构骨架的概念，给出了SIMP框架下的结构特征尺寸的精确数学定义与可显式、局部、精确控制结构特征尺寸的拓扑优化模型。不同于水平集框架下的灵敏度分析技术，SIMP框架下几何特征尺寸约束灵敏度可通过对设计变量求导直接获得，且大规模局部显式约束可直接处理，具有较高的计算效率。数值算例表明该方法对结构特征尺寸显式、局部控制具有显著效果。.本研究理论推导与数值验证相结合，在不同拓扑优化框架下通过大量的数值算例验证了所提出算法对几何约束控制的有效性，为破解结构拓扑优化中特征几何约束显式控制这一难题提供了新思路。本项目研究工作在计算力学顶级期刊Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering、International Journal for Numerical Methods in Engineering、结构优化权威期刊Structural and Multidisciplinary Optimization等重要国际期刊发表标注资助号的SCI期刊论文18篇。