稀疏相位检索的鲁棒优化理论与算法研究

Sparse phase retrieval has wide applications in many practical fields, such as optics, X-ray crystallography, speech processing, computational biology, etc. However, the existence of outlier data and heavy tailed noise have been found in many such applications, which greatly downgrade the accuracy of normal optimization algorithms. To circumvent that difficulty, this project aims at studying the robust optimization theory and algorithms for sparse phase retrieval in the following three aspects: (1) The study of optimal conditions and its statistical properties including consistency, asymptotic normality; (2) The design of algorithms and related procedures of parameter selection to guarantee fast convergence and good stability of these algorithms, so as to make them suitable for solving large-scale problems; (3) Some new and efficient software that can be used in practical fields.

稀疏相位检索在光学、X射线晶体学、语音处理、计算生物学等实际问题中有广泛应用，然而实际应用时出现的异常值和重尾分布噪声现象对该类问题的研究提出鲁棒性要求。本项目拟开展其鲁棒优化理论与算法研究，主要内容包括：(1)探讨优化模型的最优性条件及其解的相合性、渐近正态性等统计性质保证其鲁棒性；(2)设计算法和参数选择方案，保证收敛速度快、稳定性能好且适合求解大规模问题；(3)编制高效的数值软件，使之应用于实际问题。本项目的实施可以促进最优化、统计学、信息科学的进一步发展和交叉融合，具有重要的理论意义和应用价值。

相位检索是指利用测量到的信号强度恢复其相位信息，在光学、X射线晶体学、语音处理、计算生物学、电子显微镜学、盲反褶积、天文学、医学图像处理、材料学、等学科领域有广泛应用。.稀疏相位检索在光学、X射线晶体学、语音处理、计算生物学等实际问题中有广泛应用，然而实际应用时出现的异常值和重尾分布噪声现象对该类问题的研究提出稳健性要求。本项目拟开展该模型M方法的优化理论与算法研究，主要内容包括：(1) 探讨优化模型的最优性条件及其解的相合性、渐近正态性等统计性质保证其稳健性；(2) 设计算法和参数选择方案，保证收敛速度快、稳定性能好且适合求解大规模问题；(3) 编制高效的数值软件，使之应用于实际问题。本项目的实施可以促进最优化、统计学、信息科学的进一步发展和交叉融合，具有重要的理论意义和应用价值。