非凸和鲁棒向量优化问题的理论与算法研究

本项目主要研究由非凸锥确定偏好关系下的向量优化问题，刻画这些向量优化问题解的存在性和解集的性质，探讨它们与向量变分不等式以及向量相补问题之间的关系；研究具有非凸结构约束（决策）集合的向量优化问题，引入正则性、稳定性和Lagrange乘子等概念，利用Lagrange乘子给出稳定性条件的等价性刻画，获得这类向量优化问题解的存在性结果；研究连续型和离散型鲁棒向量优化问题，得到连续型和离散型向量优化问题鲁棒解存在的若干条件；构造出求解向量优化问题的一些有效的新算法，给出关于算法的分析结果；将上述研究结果应用于研究带有损失风险约束的证券组合优化问题以及经济和金融均衡等问题。这些问题的研究不仅可以丰富和发展向量优化的理论、方法和技巧，而且可以用于研究产生于工程与技术、优化与控制、经济与金融等领域中的大量实际问题，对学科和社会经济发展都有重要的意义。