空间曲梁大变形分析及其在MEMS中的应用

空间超细长曲梁及其组合结构的非线性大变形分析在结构工程、石油工程、微机电系统以及很多新兴学科技术的研究领域中具有广泛的应用背景。本项目以空间曲梁及其组合结构的大变形力学特性分析为研究对象，拟采用曲梁的有限变形理论和微分几何相结合的方法，在曲线坐标系中建立空间超细长曲梁及其组合结构大变形分析的合理数学模型，发展相关的理论分析和数值计算方法，例如算子理论、分支理论，微分求积法、微分求积单元法、微分-代数方法、打靶法等。在此基础上，研究典型空间曲梁及其组合结构的大变形力学特性，包括静、动力学特性、屈曲、分叉和稳定性等；在应用方面，拟将所建立的理论和数值计算方法应用于微机电领域中，研究引信MEMS弹簧的非线性力学特性和微电驱动器的电力学特性，并采用曲梁理论来研究由于制造误差、残余应力等引起的结构初始构型的改变对这类微器件力学特性的影响。以便为重要工程和新兴技术的设计理论提供必要的参考。

空间超细长曲梁及其组合结构的非线性大变形分析在结构工程、石油工程、微机电系统以及很多新兴学科技术的研究领域中具有广泛的应用背景。相关力学问题中的曲梁模型建立、分析求解方法，给人们提出了许多新颖且具有挑战性的研究课题。.本项目以空间曲梁及其组合结构的大变形力学特性分析为研究对象，采用曲梁的有限变形理论和微分几何相结合的方法，在变形后的曲线坐标系中建立了空间超细长曲梁及其组合结构大变形分析的数学模型；并从小变形基本假设出发，退化得到了相应的考虑和不考虑轴向伸长的两类曲梁小变形分析模型。对于比较简单的问题，运用算子理论、分支理论等方法研究了超细长曲梁的屈曲、分岔和稳定性；进一步开展了相应的数值模拟方法的综合研究，包括打靶法、微分求积单元法、微分-代数方法等，研究了复杂曲梁及其组合结构的静、动力学特性和动力学稳定性。.在应用方面，将所建立的曲梁分析理论和数值计算方法应用于微机电领域中，研究了电载荷作用下一类具有初始构型的微梁驱动器的静态和瞬态动力学特性及其非线性特有的一些现象，包括吸合和跳跃现象，并首次全面地给出了在电载荷作用下MEMS曲梁驱动器发生跳跃现象的条件。研究发现由残余应力或制造误差引起的初始曲率的变化对曲梁驱动器的力学特性的影响明显；并从理论和数值结果两方面来说明采用已有的“以直代曲”的分析模型并不能对曲梁驱动器进行全面的分析，有时甚至是带来了错误的结果。这项研究为MEMS曲梁驱动器的开发研究及相关物理现象的理解提供了坚实的理论基础。.另一方面，针对工程中广泛采用的非标平面弹簧，由于相关设计规范的不完善，其力学特性的研究一直是一个亟待解决的问题。本项研究首先从建立的任意曲梁小变形分析模型出发，得到了多类非标平面弹簧在不同边界条件下的解析解及相应的刚度表达式，弥补了《机械设计手册》中相关内容的不足；通过与大变形分析模型的数值解进行比较，发现已有的弹簧线性设计规范计算得到的扭转刚度远大于非线性的计算结果。通过VB、ANSYS及Solidworks三款软件相互结合，开发了非标平面弹簧的快速设计和分析系统。这套系统能在给定的设计条件下，例如刚度、安装区间、材料特性和尺寸、安全系数等，通过优化设计，得到满足设计要求的一个最优结果，并能够直接给出指定最优结果的机械设计图纸。这套设计分析系统已被江苏如高高压电器有限公司所采用，获得了很好的经济效益。