非光滑非线性系统的随机分叉

研究非光滑非线性系统的随机分岔。重点研究确定性谐和与随机噪声联合作用下非光滑非线性系统的响应和分岔，利用平均Poincare映射和叠加原理，并结合随机平均法、等价线性化法和等价非线性化法等方法，研究随机噪声对非光滑系统的响应如擦边周期运动、嘎啦嘎啦共振的影响，对系统的鞍结分叉、退化分叉、倍周期分叉、Hopf分叉，特别是非光滑系统特有的擦切分叉等的影响；研究随机分岔的定义，找出反映非光滑随机系统的定性特征的随机吸引子，研究随机噪声对非光滑系统Poincare映射、Lyapunov指数谱、安全盆等的影响；研究非光滑随机系统FPK方程的建立，以及FPK方程求解的近似方法和数值算法，结合广义胞映射图论法以及Chebyshev多项式等方法，提出和构造有效、快速地求解FPK方程的近似方法、数值方法。发展非光滑非线性系统随机响应、随机分岔有效的数值算法和理论分析方法，促进非线性随机振动的发展。