拟线性椭圆和抛物型偏微分方程的正则性理论

偏微分方程的正则性理论对于偏微分方程理论的发展具有非常重要的作用。经典的偏微分方程的正则性理论研究主要包括: Schauder 估计、 L^p 估计、 De Giorgi-Nash估计、Krylov-Safanov 估计等。本项目将主要研究关于拟线性椭圆与抛物型偏微分方程的一类新的正则性理论 - Orlicz 空间中的正则性估计。本质上来说，它是 L^p 估计的推广。相比 L^p 估计而言, 由于 Orlicz 空间的一般性以及复杂性，所以导致在此空间中相应的正则性理论研究很少。从前人取得的理论成果来看，主要集中在对于简单的 Poission 方程的研究。本项目将在前人工作的基础上，并结合我们已有的研究成果，对拟线性椭圆和抛物型偏微分方程在 Orlicz 空间中的正则性理论进行进一步的探讨。