基于统一结构不等式的Markov随机时滞系统的鲁棒控制与滤波

Time delays are common phenomena in practical systems. Therefore, it is very meaningful and practical to analyze and synthesize time-delay systems. For the study of delay systems, the Lyapunov-Krasovskii (L-K) functional approach is one of the main approaches to dealing with stability analysis and control synthesis issues for time-delay systems. Meanwhile, applying various kinds of integral/summation inequalities is an effective method to transform the positivity of L-K functional and the negativity of its time derivative into the concise and easily-resolved conditions in the form of linear matrix inequalities. With the basic new insight, for Markov stochastic systems with time delays and uncertainties, this project will aim to develop a series of tighter integral/summation inequalities (including almost all of the existing integral/summation inequalities in the literature), and to derive less conservative stability conditions under the unified-inequality framework, and further to obtain design methods for controllers and filters under different performances.

时滞是现实系统中普遍存在的现象。因此，时滞系统分析与设计问题的研究具有深刻的实际应用背景。对时滞系统的研究而言，Lyapunov-Krasovskii（L-K）泛函方法是研究其稳定性及各种控制问题的主流方法之一；同时, 应用各种积分/求和不等式，是将L-K泛函的正定性及其导数的负定性表示成易于求解的线性矩阵不等式形式的有效方法。在此思想的指导下，本项目拟针对线性/非线性的Markov跳变时滞系统，提出上界更紧更广泛的不等式，在具有统一结构形式的积分/求和不等式框架下（包含目前文献中提出来的大多数积分/求和不等式，如传统的Jensen不等式以及最近发展起来的Wirtinger-Based不等式），系统深入地研究线性/非线性Markov跳变时滞系统的鲁棒控制与滤波问题，提出保守性更小的稳定性判据条件，获得在多种性能指标约束下控制器/滤波器的设计方法。

Markov随机跳变时滞系统是一类具有一般性且有深刻实际应用背景的动态系统模型。本项目针对Markov随机跳变时滞系统，在提出统一积分/求和不等式框架的基础上，系统地开展了该类系统的鲁棒控制与滤波问题的研究。具体的研究成果为：1、通过分析时滞系统研究中常用的Jensen不等式、Wirtinger-based不等式、Free-matrix-based不等式及Bessel-Legendre不等式的体系结构及上述不等式中各变量之间的相互关系，分别提出了新的积分不等式和求和不等式，在理论上构建起了包含多种目前文献中提出的积分/求和不等式的统一不等式框架。2、研究了线性Markov随机跳变时滞系统的稳定性分析与控制器设计问题。在统一不等式框架下，针对不同类型的时滞，分别在系统模态的转移概率完全已知和部分已知两种情况下，提出了时滞相关的保守性更小的稳定性判别条件；在此基础上，利用线性矩阵不等式技术，分别设计了模态相关和模态无关的状态反馈控制器和H∞动态输出反馈控制器，使得闭环系统随机稳定且满足给定的H∞性能指标。进一步，我们将这些结论推广到了离散情形。3、研究了线性Markov随机跳变时滞系统的滤波问题。在统一积分/求和不等式框架下，针对系统模态转移概率完全已知和部分已知两种情形，分别设计了鲁棒H∞滤波器、L2-L∞滤波器及H2/H∞滤波器，所设计的滤波器保证误差系统随机稳定且满足给定的H∞、L2-L∞及H2/H∞性能。4、研究了非线性Markov随机跳变时滞系统的鲁棒控制与滤波问题。针对给定的非线性Markov随机跳变时滞系统模型，建立了T-S模糊模型来近似所给定的非线性模型；在统一积分/求和不等式框架下，分别针对系统模态的转移概率完全已知和部分已知两种情形，提出了T-S模糊时滞系统时滞相关的保守性更小的稳定性判别条件；在此基础上，分别给出了模态相关和模态无关的状态反馈模糊控制器、输出反馈模糊控制器和H∞模糊滤波器的存在条件；当系统参数满足这些条件时，给出了期望控制器与滤波器的参数表达式。