基于全局或拟全局信息的多尺度有限元及其应用

局部多尺度有限元产生共鸣误差（resonace error）, 在连续多尺度问题中难以保持好的计算精度。为此本项目构建基于全局信息或者拟全局信息的多尺度有限元的理论框架，包括混合型多尺度有限元， Galerkin型多尺度有限元和其他相关多尺度数值方法， 研究这些多尺度有限元的稳定性，收敛性和计算复杂性。与局部多尺度有限元相比，这些全局或者拟全局多尺度有限元大大提高了精度，并能很好地用于连续多尺度介质问题中。当用(纯)全局信息构造基函数时，将证明没有共鸣误差产生。根据全局函数信息和模型特点，研究这些多尺度有限元的自适应性（adaptivity）. .本项目还探讨全局和拟全局多尺度有限元在多孔介质中多相流的应用以及在非结构网格上的应用。应用多尺度有限元计算可压缩多相流，研究它们在地质模型，随机模型和油田模拟中的应用。

我们对“基于全局或拟全局信息多尺度有限元及其应用”这一项目已开展了3年的研究， 基本按照预定的研究计划开展了相关研究. 我们在全局多尺度有限元的方法和基本理论方面有显著进展,达到了预期的目标. 重点探讨了两类全局或拟全局多尺度方法：Galerkin多尺度有限元和混合多尺度有限元。我们考虑了两类问题：确定性问题和随机性问题。分析了这些全局多尺度方法对这两类问题的稳定性和收敛性。尤其给出了收敛性和全局信息的关系， 使这些设计的方法有理论基础，更系统。研究表明利用全局或拟全局信息能减少误差，大大提高模拟精度。对随机性问题，我们设计了一种新颖的随机高维模型表示法和随机参数分裂的方法， 并与多尺度方法相结合，大大提高了计算的效率，给出了用多尺度有限元计算高维随机问题的一般方法。 在应用研究方面，主要研究了这些方法在非均多孔介质，随机介质中的多相流（比如油田模型）和波动传播。通过这些应用，我们在数值仿真上验证了这些方法的表现和有关理论结果。这些研究结果反映了在多尺度数值方法和多尺度模型方面新的进展，对地下水流，油田等能源开发的模拟仿真， 预测和管理有一定的应用价值。