具有不确定性的复值神经网络的动态行为分析

In the process of hardware of artificial complex-valued neural networks, there are many inevitable uncertainties, such as time delays, impulsive effect, stochastic disturbance and reaction-diffusion and so on， which will have different effects on the dynamic behavior of the equilibrium point of the system. Therefore, this project will study the dynamic behavior a class of complex-valued neural networks with some uncertainties. Firstly, the vector Lyapunov function method for analyzing the stability of a class of infinite-dimensional nonlinear complex-valued interconnected system with delays is established in this project, which includes establishing the comparison principle, aggregating the comparison equation and judging the stability of the comparison system. Some stability conditions for ensuring the complex-valued system will be obtained. Secondly, based on the established method, combining with the M matrix theory, mathematical induction and Ito differential-integral theory, the dynamic behavior of the equilibrium point of a class of complex-valued neural networks with uncertainties will be studied and some practical stability criterion for judging the stability of the corresponding system will be obtained. Finally, the correctness and feasibility of the obtained results will be verified by numerical simulation examples. The study results will not only enlarge the application area of the vector Lyapunov function method but also provide the design and application of the complex-valued neural networks with theoretical support. This project has a good preliminary work foundation, and has obtained some early study results which verify the feasibility of the project.

复值神经网络硬件系统在运行过程中，不可避免存在时滞、脉冲干扰、随机干扰、反应扩散等不确定性因素，这些不确定性会不同程度的影响系统的动态行为。因此本项目将研究一类具有不确定性的复值神经网络的动态行为。首先针对一类无限维非线性复值时滞关联系统，建立基于矢量Lyapunov函数法的系统稳定性的判定方法，包括比较原理的建立、比较系统的集结以及比较系统稳定性的判定，得到确保该复值系统稳定的一些实用判据。然后以此为基础，结合M矩阵理论、数学归纳法、伊藤微分-积分理论等，研究一类具有不确定性的复值神经网络平衡点的动态行为，并得到相应的稳定性判据。最后通过数值仿真来验证本项目所得结论的正确性和可行性。该项目的研究成果不仅可以扩展矢量Lyapunov函数方法的应用范围，而且为复值神经网络的设计与应用提供一定的理论支撑。项目组具有较好的前期研究基础，并已取得了初步的相关研究成果，初步验证了项目的可行性。

复值神经网络已广泛应用于模式识别、图像处理等研究领域，对系统状态动态行为的研究是人工神经网络设计和应用的理论基础。因此，研究复数域神经网络的稳定性具有重要的意义。. 本项目利用实数神经网络模型建立了几类复数域神经网络的数学模型。基于M矩阵和同胚映射相关理论，研究了系统平衡点的存在性和唯一性，基于矢量Lyapunov稳定性理论，得到了确保所建模型的平衡点稳定性的相关判据，改进和推广了现有结论。主要研究成果如下：.（a）建立了具有混合时滞的复数域神经网络的数学模型，得到了确保系统平衡点的存在性、唯一性和指数稳定性的相关判据，。.（b）建立了具有脉冲干扰和混合时滞的复数域Hopfield神经网络的数学模型，得到了确保系统平衡点的存在性、唯一性和指数稳定性的相关判据。.（c）建立了具有脉冲干扰和混合时滞的复数域Cohen-Grossberg神经网络的数学模型，得到了确保系统平衡点的存在性、唯一性和指数稳定性的相关判据。.（d）建立了具有Markova跳变参数和混合时滞的区间复数域Hopfield神经网络的数学模型，得到了在不同模式下确保系统平衡点的存在性、唯一性和随机指数鲁棒稳定 性的相关判据。.（e）基于驱动-响应的概念，建立了具有可变时滞的混沌Cohen-Grossberg神经网络的数学模型，利用线性反馈控制结合脉冲控制，得到了确保同步误差系统的零解的指数同步的充分条件。. 本项目完成了预定的研究任务和成果目标。在过去三年期间，共发表论文11篇，其中SCI收录期刊论文4篇，EI收录期刊论文4篇，CSCD收录期刊论文1篇. 目前正在培养1名硕士研究生。. 本项目的完成，不仅丰富和发展了神经网络稳定性和同步控制理论，并为其实际应用提供了理论支撑。