方向可导计量模型的统计推断：高阶理论与应用

There is a large number of problems in modern economic studies, which require inference on non-differentiable transformation of estimable parameters. The examples include inference in moment inequalities, testing for stochastic dominance, specification test for moment equalities with identification failure, testing for full rank of a matrix, and confidence band construction for the impulse response function in VAR models. The common feature of these examples is that the transformation is still directionally differentiable. Despite its importance, the inferential theory for directionally differentiable functions is far from being well understood. The current studies mainly focus on the first order asymptotic framework, which is powerful in some examples including the former two examples. However, the first order framework is not helpful for other examples including the latter three examples. The research aims to develop a higher order asymptotic framework for conducting inference on directionally differentiable transformation of estimable parameters. The higher order framework will have wide applications, not only in developing new tests for econometric theory, but also in solving practical questions for economics and finance.

在现代经济学研究中，许多计量问题都涉及到不可导映射的统计推断。例子包括矩不等式模型的推断，随机占优的检验，识别条件不成立下矩等式模型的设定检验，矩阵满秩的检验，向量自回归模型下脉冲反应函数置信区间的构造等等。这些例子中所涉及的映射虽然是不可导的，但仍是方向可导的。然而，关于方向可导模型统计推断的理论，我们所知道的却很有限。文献中现存的研究都集中在一阶理论上。这些一阶理论可以解决一些例子（例如矩不等式模型的推断和随机占优的检验等）的问题，但却无法解决其他很多例子（例如识别条件不成立下矩等式模型的设定检验，矩阵满秩的检验以及向量自回归模型下脉冲反应函数置信区间的构造等）的问题。本研究的目标是为方向可导模型的统计推断提供高阶理论，使现有文献关于方向可导模型统计推断的理论框架更为完善。本研究所考察的高阶理论不仅是理论计量经济学发展的重要工具，同时在应用经济学和金融学领域亦有广阔的应用空间。

大量计量经济学模型属于方向可导模型，而传统的方法无法满足其统计推断的需求。本研究的目标是为方向可导模型的统计推断提供高阶理论，使现有文献关于方向可导模型统计推断的理论框架更为完善。首先，我们证明传统的方法（如标准自助法）是不可行的。其次，我们提供有两种解决方法：Babu修正法和导数估计法。最后，我们把一般性理论用于解决矩阵秩检验、矩模型检验、随机占优检验等的问题。本项目所得到的理论不仅可以用于发展新的计量工具，同时在实证中有很大的应用空间。