零和理论中的逆问题与非唯一分解问题

In this project we shall study the zero-sum theory over finite group in Combinatorial Number theory. The project will enrich and develop the zero-sum theory starting from the inverse zero-sum problem. The main contents of this projects include to establish the index of minimal zero-sum sequences over a cyclic group; to study the zero-sum problem over non abelian groups, such as to determine the Davenport constant and the EGZ constant; to study the inverse problem on non-unique factorization problem, i.e. to determine the extremal sequence with unique factorization; to establish some constants about the non-unique factorization problems.

本项目研究组合数论中有限群上的零和理论．项目拟从逆零和问题出发，丰富和发展零和理论．本项目的内容包括：循环群中极小零和序列的index相关理论；有限非交换群中的零和问题，包括Davenport常数和EGZ常数；非唯一分解问题的逆问题，即满足唯一分解的序列的极限条件；若干非唯一分解常数的研究．

本项目从逆零和问题出发，研究了组合数论中的若干热点问题，包括：循环群中序列的index问题，有限群中的Davenport常数问题及EGZ定理的推广。本项目取得的研究成果有：1，刻画了n阶循环群中长度为n+n/2-1的不含n长零和子列的序列的结构，长度为(k+1)n-t的不含kn长零和子列的序列的结构，推广了EGZ定理；2，给了出有限群的Davenport常数的一个上界，在非交换群的Davenport常数上界方面有所突破；3，刻画了素数p阶循环群中长度为（p-1）/2和(p-3)/2的不可分极小零和序列的结构，确定了素数幂阶循环群中含有两个重复元素的五长极小零和序列的index，完善了循环群中序列的index理论。