带跳市场下含有信用风险的期权定价研究

As the over-the-counter (OTC) financial derivative market has experienced tremendous growth in recent years, the study on pricing options or other derivatives with credit risk has attracted more attention from the academics and industries. In the market with jumps, we study vulnerable European options pricing when the underlying asset value and the value of the firm of the counterparty follow jump-diffusion processes or Levy processes. Under early default condition and different payoff conditions, we shall creatively develop the methods of martingale, stochastic analysis and differential equation to derive the closed-form solutions of the Laplace transforms or the analytical solutions of the vulnerable European option prices. And we shall check whether the pricing formulae are correct and effect through numerical results. Based on the former studies and considering some more realistic cases related to vulnerable options, including risky assets value depending on various economic states, the dynamic nonlinear correlation between the underlying asset value and the default event caused by the counterparty, and the more realistic structural credit risk model, we shall solve some key problems on modeling and pricing by using the theories and methods of credit risk, corporate finance and stochastic process, to obtain new and improved results on vulnerable European options pricing. Throughout the research we hope that we can get the innovation results, develop and improve the methods of the valuation of options with credit risk in the market with jumps, and also develop and improve the theories and models of modern credit risk.

随着OTC金融衍生品市场的迅速发展，含有信用风险的期权（脆弱期权）及其他金融衍生品的定价研究越来越受到学术界和业界的重视。在带跳市场情形下，针对标的资产价格和对手方企业价值服从跳跃-扩散过程或Levy过程，本项目系统研究欧式脆弱期权的定价模型与方法。在提前违约条件和不同的支付条件下，创新性的运用和发展鞅理论、随机分析与微分方程等数理工具，推导欧式脆弱期权定价公式的显性表达式或Laplace变换的闭形式解，并利用数值方法检验定价公式的正确性与有效性。在以上研究的基础上，考虑风险资产价格受经济状态影响，标的资产价格与对手方违约事件动态、非线性相关，以及更符合实际的结构化模型等情形，综合利用信用风险、公司金融、随机过程等理论，解决建模与定价所要面对的关键性问题，得出欧式脆弱期权定价新的结果和改进的结果。从而在带跳市场情形下，发展和完善含有信用风险的期权定价理论与方法，以及现代信用风险模型理论。

随着OTC金融衍生品市场的迅速发展，脆弱期权及其他含有信用风险的金融衍生品的定价研究越来越受到学术界和业界的重视。本项目利用马尔科夫机制转换模型对经济具有不同状态进行建模，在此基础上考虑当标的资产价格与对手方资产价格服从带有机制转换的两个相关跳跃-扩散过程或Levy过程，在结构化信用风险模型的框架下研究欧式脆弱期权定价问题。此外，本研究还考虑两个风险资产的相关性与不确定性，由特定跳跃-扩散过程的跳跃部分和扩散部分共同刻画的情形。本研究创新性的运用和发展鞅理论、随机分析与微分方程等数理工具，发展了确定等价鞅测度的一个有效方法，并给出风险中性分布密度函数的简约表达式。基于此，在风险资产价格服从不同特定的跳跃-扩散过程的情形下，本研究分别推导得到欧式脆弱期权定价公式的显性表达式或Laplace变化的闭形式解，并且通过Laplace逆变换数值方法能够对得到的定价公式进行计算，验证了理论模型的正确性与有效性。基于简约信用风险模型，本项目建立模型使得信用风险与市场风险之间是交叉激励的，从而刻画两种风险之间的动态非线性相关关系，并推导得到欧式脆弱期权定价公式的显性表达式。进一步，本项目运用和发展连续时间合约理论，创新性的将最优连续时间合约模型嵌入到Leland-Toft内生违约框架中，量化分析道德风险如何影响企业最优违约边界的微观作用机理，实质发展了结构化信用风险模型，并首次从代理问题的角度对“信用价差之谜”进行了解释，提高了信用风险的评估准确度。在以上脆弱期权定价研究的基础上，将发展的内生信用风险模型应用在欧式脆弱期权定价中，得到了新的定价模型和理论结果，数值结果表明内生信用风险模型下的脆弱期权定价模型与实际情形更为符合，定价结果也更为合理。本课题拓展了含有信用风险的衍生品定价理论研究思路和领域，相关研究成果为金融机构准确定价信用衍生品、满足业界对金融风险的管理需求提供了科学依据。