线性差分-微分系统维数理论和Groebner基理论及算法研究

随着计算机与数学的紧密结合，数学机械化的理论和应用都取得了长足的进展。符号计算的理论和技术在这一进程中发挥了重要的作用。差分-微分系统是在各科学分支中有广泛应用的数学对象，用机械化方法对其相关代数及模的结构和有关算法进行研究，存在大量尚待解决的问题。对差分-微分方程组的性质和解法有重要应用。本课题将研究线性差分-微分系统的维数理论和性质，把Groebner基等符号计算技术从不同角度推广到差分-微分代数系统，研究各种类型的基于广义序的Groebner基算法；利用广义序Groebner基研究差分-微分维数多项式的算法，通过差分-微分维数多项式研究差分-微分系统维数理论，用以刻画解空间性质和强度；利用广义序相对Groebner基建立分变量的差分-微分维数多项式的可实现的机械化算法，使分变量的强度分析和解空间不变量分析得以机器实现。