G-广义正则半群结构及同余理论

The algebraic theory of semigroups is an important branch of algebra. It is widely used in the fields of combinatorial mathematics, graph theory, signs dynamics, theoretical computer science and information science. In recent years, all kinds of generalized regular semigroups have attracted much focus from a lot of researchers at home and abroad. The study to these semigroups has become a hot and leading topic of algebraic theory of semigroups. This project will make first research on the characterizations of good congruences on some of G-generalized regular semigroups so that the congruence theory in the class of regular semigroups is generalized to the class of generalized regular semigroups. Also we will consider the algebraic structures for some subclasses of r-ample semigroups and U-semiabundant semigroups, and further study the general algebraic theory of r-ample semigroups and U-semiabundant semigroups in order to enrich the algebra theory of generalized regular semigroups.

半群代数理论是代数学的一个重要分支，它在组合数学，图论，符号动力学，理论计算机科学和信息科学等领域有广泛的应用。近些年来，各类广义正则半群的研究受到国内外众多学者的极大关注，深入开展这些研究是当前国际半群界的一个前沿和热点研究课题。本项目中，将致力于以下方面的研究：. (1) 刻画某些G- 广义完全正则半群上的好同余，将正则半群范畴中的有关完全正则上的同余结构理论向广义正则半群范畴作实质性推广。. (2) 建立r-ample 半群和U-半富足半群的若干子类的代数结构，对r-ample 半群和U-半富足半群的一般代数理论，做进一步地深入研究, 丰富广义正则半群的代数理论。

半群代数理论是代数学的一个分支学科，它在组合数学，图论，符号动力学，理论计算机科学和信息科学等学科领域有广泛的应用。各类广义正则半群的研究是当前国际上的前沿和热点课题。本项目中主要对正则半群及广义正则半群的同余理论及结构进行了研究，取得的主要成果如下：. （1）在同余理论研究方面，引入了正规同余对的概念，给出了左逆半群上任意同余的一个新刻画，得到了一类广义正则半群上含于广义格林关系H~U中的最大同余的代数特征。. （2）在U-半富足半群方面，定义了一类U-富足半群，即所谓的U-ampleω-半群，探讨了此类半群的若干性质，建立了这类半群的代数结构。同时，对投射元集U成半格的U-富足半群进行了研究，给出了这类半群的构造方法。. （3）在正则半群方面，定义并研究了一类新的正则半群，即所谓的拟-C半群，并利用半群的拟直积，给出了此类半群的一个结构定理。