量子Viterbi译码算法研究

It is necessary to find out the efficient and effective quantum decoding algorithm for the realizations of quantum computation and quantum transmission. The concept of quantum maximum likelihood decoding is presented, which is optimal in the case that all messages are equally likely. Based on this decoding rule and the idea of classical decoding, the efficient and effective quantum Viterbi decoding algorithm is designed for quantum convolutional codes. The algorithm is of linear complexity. The most likely error vector is found out by iterative decoding block by block. Finally the performance is demonstrated by simulations. This research will improve the theory of quantum error-correcting codes and be helpful for the realizations of quantum computation and quantum communication.

寻找高速有效的量子译码算法是量子计算机和量子传输变为现实必须要解决的问题。提出量子最大似然译码的概念，其在先验等概的情况下，是一种最优的译码准则。基于该译码准则，借鉴经典纠错码的译码思想，设计出针对量子卷积码的高速有效的量子Viterbi译码算法，该算法具有线性复杂度，通过逐段迭代译码找到最有可能发生的错误矢量，最后通过仿真验证其性能。通过对他们的研究，完善了量子纠错码理论，促使量子计算机和量子信息在噪声信道中可靠传输等问题从梦想变为现实。

在量子信息论中，量子比特不是孤立的，它时刻与外部环境发生相互作用，破坏量子比特相干性，导致量子消相干。在量子通信中，待传送的量子消息也会在信道中受到量子噪声的影响，导致量子态不可避免的发生错误。研究证明，量子信道编码技术是克服消相干以纠正量子错误的一种有效方法，它不仅能使量子计算机在有噪声的环境中进行有效的计算，也能使量子信息在带噪声的量子信道上实现可靠的通信。. 但是，在量子编码领域，目前对量子译码算法的研究还是少之又少。然而，寻找高速有效的量子译码算法是量子计算机和量子传输变为现实必须要解决的问题。卷积码由于其独特的编码方式，量子卷积码越来越受到科学家的青睐，但是目前缺少有效的译码算法。. 在量子卷积码编码端，我们找到了计算量子卷积码编码矩阵的方法。通过编码矩阵，我们可以确定量子卷积码的状态转移关系，进一步分析存在多少种可能的状态以及状态转移图是否具有时变性的问题。根据画出的状态转移图推导出对应的网格图，寻找状态转移图和网格图之间的关系，画出任意时刻的网格图。. 在量子卷积码译码端，首先进行指错子的计算，根据指错子的值来画出对应的译码端状态转移图，该图分为有错的状态转移图和无错的状态转移图。然后，将所有译码时刻的状态转移图加以连接得到译码端的网格图。. 在状态转移图和网格图的基础上，我们提出了量子Viterbi译码算法，拟补了目前缺少有效的量子卷积码译码算法的不足，加强了经典信道编码理论与量子通信的联系。该算法使量子卷积码由理论走向运用迈出了关键一步。从某种意义上说，我们构造量子Viterbi译码算法丰富了量子卷积编码理论。特别的，该算法是一种理论上最优的译码算法，具有线性复杂度。因此，我们目前已经找到了一种量子卷积码有效译码算法——量子Viterbi译码算法。