几类问题的计算适定性研究

在科学计算中，问题的计算适定性能够为之后的工作提供预估，而条件数理论是计算适定性的重要理论基础。本项目采用分量意义下扰动分析的研究方法，对整体最小二乘，广义Sylvester矩阵方程，结构化矩阵束不变子空间问题的计算适定性进行研究，阐明考虑数据稀疏性在稀疏矩阵计算的重要性；揭示数据具有结构时，例如Toeplitz、Hankel，Cauchy，Vandermonde，系列半可分，保结构算法在计算适定性层面实施的必要性。采用小样本统计算法，对我们所研究的条件数进行快速估计，为实际计算中提供易于实施的廉价的条件数估计方法,能够在问题求解后提供高精度的误差估计。

在此次项目实施过程中，我们采用分量意义下的扰动分析方法，对整体最小二乘问题，广义Sylvester矩阵方程，结构化矩阵束不变子空间问题、Sylvester矩阵方程、 Kronecker乘积类型的线性最小二乘问题的计算适定性以及希尔伯特空间算子广义逆的二层条件数进行了研究，我们得到了其显示表达式，并利用小样本统计条件数估计算法对所得到的条件数，进行快速而可靠的估计。数值试验显明我们的理论与算法的有效性。我们共发表论文4篇，其中三篇为SCI论文；参加国际会议4次，并做了5次分组报告；培养硕士研究生4人；邀请多位国内外同行到校访问。总之，项目按照既定目标完成。