基于区域分解的大地电磁三维快速正反演研究

3D modeling and inversion of Magnetotelluric is difficult for implementment on PC by the computational velocity, memory and accuracy, etc.. It seriously hampered the development of MT 3D measure and interpretation. In this project, the domain decomposition is used for modelling problem ,which is successful in solving large-scale problem of differential equation at computational physics and applied mathematics. The global 3D computational domain is split into many smaller subdomains.Solution is gradually accomplished in each subdomains based on staggered finite-defference and Schur complement method.And Data Space Conjugate Gradient method is used for 3D inversion. It would be advoid for storing Jacobi matrix and calculating on larger model space. And the 3D modelling and inversion is accelarated on multicore PC by parallel calculation of domain decomposition to linear equation used on OPENMP.This method is radically resolved huge memory problem with not sorting linear equation of modelling and Jacobi matrix of inversion; and it is small scale,fast calculating speed,high accuracy in subdomain. So the rapid large-scale 3D modelling and inversion algorithms of MT based on domain decomposition is accomplishable for PC.This project would promote the development of the magnetotelluric 3D interpretation techniques.

大地电磁三维正反演受计算速度、内存空间、精度要求等限制，难于在PC机实现，制约大地电磁法三维解释的发展及应用。本项目拟将计算物理和应用数学领域中解大型微分方程的算法—区域分解法引入到大地电磁三维正演，将三维空间域分解成若干个非重叠子域，通过子域Schur补偿算法和有限差分离散形成各子域、边界点和交叉点的独立线性方程组并求解，然后合成全域解；在反演中，开展数据空间共轭梯度算法，数据空间反演大大减少了反问题的规模，共轭递度技术避免Jacobi矩阵的直接存储有效利用内存资源；同时针对多核PC机，结合区域分解的内在并行性，实现高效并行求解。基于子域算法的正演与数据空间反演技术结合从根本上解决了三维大地电磁正反演对海量计算机内存的需求，另外在子域内求解具有规模小、求解速度快、并行性好等特点，使得大规模大地电磁三维正反演在PC机上实现成为可能。本研究工作的开展将进一步推进大地电磁数据三维解释的发展。

随着电磁勘探技术的逐步发展以及“精细化”和“透明化”地质勘探的需求，实施地面频率域电磁法三维勘探与解释逐步成为常态。因而，频率域电磁法三维正反演成为大规模电磁数据精细化和定量解释的关键，然而受到多场源、正演模拟速度和精度、三维反演的适用性以及计算效率等问题的困扰，仍难于在实际勘探中获得应用。为此，本项目针对频率域电磁三维正反演问题，引入最新的数值算法—区域分解算法、聚集多重网格算法、截断牛顿法等，建立频率域电磁三维快速正反演统一平台，为提高电磁勘探的三维精细化解释提供技术支撑。.本项目主要研究内容和成果为：提出了四种不同区域分解算法（基于元素剖分的Schur补偿算法(E_Schur)、分级区域分解算法(HDD)、基于顶点剖分的Schur补偿算法(V_Schur)和Schwarz交替法(Schwarz)）实现了大地电磁二维/三维正演模拟，结果表明区域分解算法能大大降低计算所需内存，为电磁法多维大规模问题的正反演计算提供了一种新的思路；利用有限体积技术求解基于Lorenz规范条件的磁矢势和标势耦合对称方程及采用一系列短导线（电性）源组合模拟各种不同类型场源，实现不同场源类型的地面频率域电磁法三维正演模拟；首次利用聚集多重网格算法（AGMG）实现频率域电磁法三维正演过程中大型稀疏线性代数方程组求解，极大地提升了三维正演的计算速度和效率；提出一种全局优化信赖域算法和牛顿法结合的截断牛顿法（TRN）实现频率域电磁法三维反演，有效解决传统反演算法收敛速度慢、对初始模型依赖程度高以及容易陷入局部最小值等问题，为频率域电磁法三维反演提供一种新的途径；实现了多种（STD、NLCG、L-BFGS、GNCG、TRN）反演算法的频率域电磁法三维反演，并以大地电磁法为例，通过典型地电模型试验综合评价各种算法的优缺点，为频率域电磁法三维反演的方法选择和实用化提供技术参考；建立了频率电磁法三维正反演统一框架和平台，实现了不同场源和不同观测数据集的地面频率域电磁法三维正反演及基于MPI的并行加速，为频率域电磁法的“精细化”和“透明化”三维解释打下坚实的基础。本项目累计发表论文11篇，其中4篇SCI，培养博士1名，硕士5名；申请并取得软件注册权2项目，完成了预期研究考核指标，达到了预期研究目标。