立方体格子中纽结的最小长度问题和线图链环的构造问题

本项目研究立方体格子中纽结的最小长度问题及一类特殊链环的构造问题。立方体格子中纽结的最小长度问题已有一些结果，有已知的算法确定三叶结、八字结和交叉点数为5的环面结的最小长度，但所用的算法随着纽结交叉点数的增加，计算量迅速增大。本项目通过找一些达到最小长度的必要条件来改进这种算法，从而得到一些交叉点数更大的纽结以及链环的最小长度。另一种受关注的最小量S(K)表示在立方体格子中构成纽结K所需的最少直线段数，三叶结、八字结的S(K)已经知道，本项目将研究交叉点数更大的纽结的S(K)，并进一步考虑一些特殊类的纽结的S(K)。随着交叉点数的增加，纽结、链环的数目都急剧增加，因此很多时候人们只专注一些链环类。我们将研究一类特殊的链环――线图链环。借助我们之前发现的：用多面体图可以构造出所有链环对应的平图，我们将研究用多面体图构造出所有能生成线图链环的平图，并进一步用多面体图对应的链环构造出线图链环。

１. 设S＝{G｜G对应的线图可生成线图链环}，L(S)＝{L｜S中存在图G，使得L是图G的线图}，在本项目中，我们用多面体图构造出集合S，并用多面体图的线图构造出L(S)。.２.我们相信不存在SL(K)=15的纽结，想要证明之，但有些构型情况未排除．