几类全局优化问题的算法研究及应用

Geometric programming, fractional programming and multiplicative programming problems are NP-hard problem,wich widely used in engineering and other fields, and contain many local optimal solutions. It has practical and theoretical value to study how to determine the global optimal solution for them. By using the structural characteristics of these problems, this project intend to construct new relaxation bounded functions, and study the corresponding acceleration techniques, futhermore, present efficiently algorithms to determine their global optimal solution;for parameter in some linearization method, through combining intelligent optimization methods, methods to determine the best parameter will be proposed;by combining intelligent optimization and branch-and-bound algorithm framework, some new mixded methods to determine the global optimization solution of these programming problems willed developed;finally, the proposed method will be applied to some practical problems,such as computer perspective problem,etc., and strive to create social and economic benefits.

几何规划、分式规划和多乘积规划等几类特殊规划问题广泛应用于工程设计等领域，且含有多个非全局的局部最优解，是NP-难问题。研究其全局最优解的确定具有很现实的意义和理论价值。本项目拟通过利用研究问题的结构特点，构造出新的松弛界函数，并研究相应的加速技巧，以期提出能够高效确定几类特殊规划全局最优解的方法；结合智能优化方法，针对参数线性化方法中的参数，构造出确定最优参数的方法；利用智能优化和分支定界算法框架，提出确定几类特殊规划全局最优解的新型混合方法；最后，将所提方法应用于计算机视角等实际问题，力争创造出社会和经济效益。

针对工程设计和数据挖掘等领域出现的非线性规划问题，通过构造新的松弛界函数，研究相应的加速技巧，提出能够高效确定这些问题全局最优解的方法；研究群智能优化方法的性能改进，提出有效的人工智能优化算法；将所提方法应用于数据挖掘中的数据分类等实际问题。重要结果如下：. 1. 针对线性比式和问题、线性多乘积规划问题以及极大极小的线性分式规划问题，通过分析问题的结构特点，提出新的有效的线性化方法；在此基础上，为改善算法的收敛性能，构造区域删除技巧，以删除不可能含有全局最优解的区域；最后综合设计出性能比较好的全局优化算法，并证明其全局收敛性。. 2. 针对盒子约束的非线性优化问题，通过修改搜索方程，引入新的机制，对粒子群算法、蜂群算法、蝙蝠算法和遗传算法等群智能优化算法进行了改进，提高算法的收敛速度和精度。. 3. 针对数据挖掘中的数据分类问题，通过融合不同智能方法的长处，提出贝叶斯网络结构学习的算法，并将其用于数据分类。数值结果显示分类精度有很大提高，这对提高分类效率有很大的帮助。. 本项目依据研究内容、技术路线和研究目标，有序的开展各项工作。获得了一系列的研究成果，基本实现了预期研究目标。共发表、接受学术论文12篇，其中5篇SCI, 4篇EI，3篇核心。培养硕士4名，其中1人获得硕士学位。参加国内会议1次，国际学术会议1次。在前期工作的积累上，我们已基本确定智能优化与分支定界算法的融合框架，相应工作在开展之中。