K理论与同调函子及其对代数结构的应用

本项目主要研究K理论与同调函子及其对代数结构的应用。讨论了群环与exchange环上有限生成投射模问题；研究了一些特殊环的周调维数及其应用；讨论了低阶K群及其性质；探讨了一些特殊情形下复盖与色络的存在性问题；研究了预解式的性质及其在模范畴中的作用；建立了广义Gorenstoin环上的Gorenstein平坦模理论；作为通常凝聚环的推广，进一步研究了更一般的n-凝聚环；以范畴论的角度研究完整环，建立了整环上的W-模理论，并研究了它的性质和应用，由此推进了Bas-Quillen问题；研究了城的代数整元环的Z-Sylow子群的方法。研究过程中，提出了一些新思想，新思路，新方法，取得了一系列有意义的结果。