基于P范分布混合模型的数据处理理论与应用研究

在测量数据处理中引入和扩展P范分布混合模型,研究包含系统误差和粗差的非正态分布观测数据的测量数据处理问题,尝试利用核函数、LP估计、局部似然估计、三步估计和EM算法一起作为基础进行研究，以期建立一般误差分布模式下、适应现代测绘科学发展的、能够识别并分离出各种影响成分的P范分布混合模型的数学模型、解算方法、适应范围、质量评定标准和方法等。本项目将建立的理论应用于解决GPS测量中的系统误差、病态问题和秩亏问题以及重力勘探中系统误差的分离等实际问题，检验新理论和方法应用的可行性；并与传统测量方法相比较，验证新理论和方法的可靠性与正确性；构建适用于GPS测量和重力勘探的程序系统，并给出易于程序化的公式和算法。.可以概括为包含系统误差的非正态分布观测数据的测量问题越来越多，本项目的研究成果不仅会促进测量数据处理理论的发展与完善，也是对统计学内容的丰富和完善，具有重要的理论与应用意义。

本项目对于包含系统误差的正态分布数据，引入核函数，研究半参数的各种核估计理论和方法、解算半参数核估计的参数分量和非参数分量及推导其期望、偏差、方差及均方误差等统计性质，找到模型的适用范围。将半参数核估计理论应用到变形监测数据处理中，通过野外监测得到实际GPS数据，采用不同窗宽参数和不同的核估计方法，最终检验了其数据处理的效果。实践证明，半参数核估计能够有效的提高变形监测数据处理的精度，能够更加准确的计算点位的变形，是比较实用的一种数据处理方法。.由于航空重力向下延拓是信号的非平稳放大过程，观测值的微小误差延拓后可能掩盖真实值，造成延拓失败。本项目将半参数模型应用到航空重力向下延拓中，建立了半参数直接延拓模型和基于正则化的半参数向下延拓模型，进行仿真实验，应用传统向下延拓模型和半参数模型对仿真空中重力异常数据进行了深入解算，试算结果表明：基于正则化的向下延拓模型由于其他三种传统模型（逆Poisson法、点质量法、最小二乘配置法）；半参数直接延拓模型优于逆Poisson模型；基于正则化的半参数模型在几种延拓模型中延拓精度最好并能有效的分离系统误差，从而验证了半参数模型应用到航空重力向下延拓中的可行性。.根据传统方法的优缺点提出将半参数模型引入到航空重力测线网平差中，即在传统的平差模型中引入非参数分量表示其模型误差，提出两种航空重力测线网平差模型：自检校的半参数模型与两步处理的半参数模型，推导出半参数模型的适用性范围，并利用半参数模型进行系统误差与粗差的假设检验。最后利用模拟算例，验证了半参数模型引入到航空重力测线网平差的可行性。.当观测误差服从P范分布时，从P范分布的概率密度函数和统计性质出发，利用绝对矩得到了参数p和方差的合理选择公式，给出了一种P范分布的参数的估计方法，将得到的参数估值作为应用极大似然估计法进行迭代时的初值，从而减少了运算时间，提高了运算效率。同时，将模型展开为泰勒级数，取至二次项，从而使线性近似引起的模型误差达到最小，提高了估值结果的精度。.从测量误差的统计特性出发，提出用非对称分布来表示测量误差分布的实际分布，从随机误差的统计特征出发，得到了一元非对称P范分布的密度函数，常用的P范分布是这一分布的特例。利用极大似然估计方法推导了一元非对称P范分布参数的极大似然估计方程，通过选择合适的参数估计值，能够得到更加接近误差实际分布的分布函数。