基于极大似然q估计的小样本观测数据异常的统计诊断理论及应用研究

With the development of science and technology, the new technology can make us to get many data quickly and efficiently, but the observed data may be affected by the systematic errors, gross error and random components, what we want to do is to separate these errors, and get the high precision data.The P-norm distribution mixture model provide a good idea to solve the problems we described above. In order to solve the adjustment problems on the non-normality of observational data, which include the systematic errors and gross error under the little sample, we extend the Maximum Likelihood Estimation to Maximum Lq-Likelihood Estimation, introduced the Maximum Lq-Likelihood Estimation method to improve the accuracy of the data processing. The research of this project includes theoretical and application of statistcal diagnostics for P-norm distribution mixture model based on the Maximum Lq-Likelihood Estimation in depth, including establishing theoretical model, algorithmic design, comparison validation and so on.More specifically, we study: A series of the simple counting formulas and the relation among systematic errors, gross error, parameter estimation and observational data under the new criterion; the construction of test statistics and diagnosis statistics; the choice for statistical diagnostic method of local influence analysis and global influence analysis; design the optimal algorithm, improve the stability of algorithm and give the formula algorithm easy to be programmed; test and verify the reliability of new method; use new theory and method to separate errors in Airborne Gravimetry concerning the errors effects on downward continuation.. The project will make the information of data will be used fully and contribution to raise the accuracy about observational data, get high-precision and reliable model parameter and provide scientific data for the domains correlative to the geology. Therefore, these results are not only useful in theory,also significant in practice.

针对小样本情况下包含系统误差和粗差的非正态观测数据构成的平差问题，通过构建新的参数估计准则和新的诊断统计量，建立小样本观测数据异常的分离、定值和定位的相关理论和方法，深入开展观测数据异常在MLqE准则下的统计诊断关键理论、方法及应用研究，实现小样本情况下分离观测数据中系统误差和粗差以获得最优解。具体研究：极大似然q估计准则下参数解算方法改进；估计参数、系统误差和粗差平差值与观测值之间的全局影响分析和部分影响分析的统计诊断函数关系；观测异常确定的准则和方法；开展对比分析，验证新理论和新方法的可靠性，并将该理论和方法应用到航空重力测量向下延拓中进行检验分析。. 本项目的研究工作有助于充分认识并利用观测数据中的有用信息，获得高精度、可靠的模型参数，对于小样本情况下观测数据的统计诊断和应用、大地测量数据处理与分析有一定的理论意义和应用价值。

本项目利用极大似然Q估计、COOK距离、SCORE检验统计量等建立相关模型，研究数据诊断方法，对测量中的系统误差进行有效分离、粗差进行定值和定位，并将相关理论和算法应用到GNSS数据处理、电离层建模与预报、航空重力测量等相关领域，得到模型参数分量的最佳估计值，在此基础上分离出观测数据中的系统误差和粗差，提高数据处理的精度。.主要研究内容如下：. 提出了一种基于GNSS双频观测值的TurboEdit历元差模型的优化算法，在GF历元差中加入滑动多项式拟合法提取电离层延迟与多路径效应误差的趋势项，通过选择合适的阈值，解决了经典TurboEdit周跳探测与修复方法对小周跳的探测失效的问题。. 引入半参数均值漂移模型,利用Score统计量对该模型的假设检验进行求解，构建了更加符合钟差序列实际变化特点的半参数钟差模型，实现了大粗差、小粗差等大量或少量异常值的定位，推导了异常值估值的表达式。利用补偿最小二乘原理和极值求解方法，详细推导了分离异常数据前后参数和非参数估计值与相应观测值改正数的关系表达式，实现了异常数据的定值、参数求解和系统误差分离。. 从电离层总电子含量间接预报的角度出发，建立半参数模型，利用核估计法拟合趋势函数，解算随机信号，充分考虑到各周期对电离层 TEC 变化的影响，达到长期预报能够较好的反映电离层 TEC的波动程度，短期预报能够提高电离层 TEC预报精度的目的。在传统的电离层球谐函数模型中引入半参数核估计和自回归模型，分别用于分离球谐函数模型的系统误差和窗宽参数引起的估计偏差，提出一种全球电离层总电子含量（TEC）组合预报模型。. 在无外部数据的情况下，引入核函数，建立基于半参数核估计方法的重力向下延拓模型，引入正则化方法，提出了综合半参数核估计和正则化方法的逆泊松积分延拓方法，向下延拓的同时分离系统误差，并与传统的LS法、TIK法等延拓模型进行了精度比较，利用实测数据和模拟数据验证了本项目提出的半参数正则化模型向下延拓的可靠性、适用性。