非线性微分方程和泛函方程中的可积系统及其物理应用

KdV方程和KP方程在数学中有突出的重要性，它与广泛的数学和物理问题有关。推导KdV和KP方程的关键技术是赝微分算子法。我发现可以将赝微分算子加以推广以得到新的可积方程。我将谱通赝微分算子首先推广为所谓量子变形，然后将推广为广义变形，以及矩阵形式，或其联合形式即矩阵广义变形的赝微分算子。我建立了相应的数学运算规则，并推导出了相应的可积方程，即广义变形KdV方程，矩阵KP方程，矩阵广义变形KP方程等。我也得到了各方程相应的无限序列的精确解析解。这些方程和解可分解为无限序列的普通非线性微分方程组和精确解。这些结果带来了丰富的新的数学现象，值得进一步研究它的深刻含意和与其它数学问题的广泛联系。