采用类桁架材料模型优化匀质连续体和杆系结构

Based on truss-like material model, a method to optimize the uniform isotropic continua with holes and discrete member structures is studied. First, we establish the topology optimum truss-like continua, which is the topology optimal structure in theory. The geometrical unstable systems are avoided by considering uncertainty of loading. Then we derive the relationship of discrete error between truss-like continua and uniform isotropic continua with holes or discrete member structures. According to the distribution of truss-like material, by controlling discrete error, the holes in truss-like continua are created. Therefore the uniform isotropic continua with holes is optimized; or, finite numbers of members in truss-like continua are selected to establish discrete member structures as ground structures for further shape optimization. Finally, the shapes of uniform isotropic continua with holes or discrete member structures are optimized as topology optimization results. Truss-like material has larger design space than isotropic material model. It can achieve the most optimum structural topology in theory. According to the discrete error, the continuously distributive members in truss-like continuum are agglomerated to form holes or discrete members, rather than suppressing middle densities. By this technique, not only there are no numerical instabilities, but also it can control structural topology reasonably with high effectiveness.

采用类桁架材料模型研究匀质各向同性带孔连续体和离散杆系结构的拓扑优化方法。首先建立拓扑优化类桁架连续体结构，实现理论上最优拓扑结构。考虑荷载的不确定性避免优化结构成为几何可变体系。推导类桁架连续体与匀质各向同性带孔连续体以及离散杆系结构的离散化误差关系。根据类桁架材料分布，通过控制离散化误差，在类桁架连续体中形成一些空洞，初步形成拓扑优化匀质各向同性带孔连续体；也可以在类桁架连续体中选取有限个杆件初步形成离散杆系结构。对带孔连续体或杆系结构进行形状优化最终形成拓扑优化匀质各向同性带孔连续体和离散杆系结构。类桁架连续体相对各向同性材料模型有更大的设计空间，可以形成理论上的拓扑最优结构。根据离散化误差，将类桁架中连续分布的杆件通过凝聚形成孔或离散杆件，并不抑制中间密度，不仅没有数值不稳定问题，而且可以合理控制结构拓扑，计算效率更高。

1. 研究分析了多种数学优化方法，包括多种序列二次规划和多种改进的移动渐近线方法等。.（1）为了避免杆件角度优化的局部最小值问题，改进了传统数学规划方法，提出了将杆件角度采用三角级数近似展开的优化方法，实现方程解耦。.（2）提出了多工况应力约束下空间类桁架结构优化准则法。通过求解各单工况下方向刚度包络面拟合曲面方程特征值分析确定多工况下类桁架材料优化密度和方向。.2. 研究了基于类桁架材料模型的匀质连续体和杆系结构的两种优化方法。.（1）在优化迭代过程中逐步删除材料密度较低的部分，直接形成均匀各向同性带空洞连续体和杆系结构；.（2）形成不均匀各向异性类桁架连续体后再离散化为匀质连续体和杆系结构。.前者更简单，但是相对于ESO的优势不明显。后者更能体现类桁架材料模型优化的优势。有更高的计算效率，无数值不稳定问题。.3. 为了将拓扑优化类桁架连续体转化为带空洞均匀各向同性连续体，采用拟合的方法将类桁架连续体表示为解析表达式。在此基础上，通过选择不同的参数或参数区间由类桁架连续体离散化为匀质连续体和杆系结构。.4. 将类桁架结构拓扑优化方法应用于土木工程结构优化。.（1）高层框架结构侧移支撑系统的优化设计。将类桁架材料填充于框架内部，通过类桁架材料优化实现支撑系统优化。与工程上常用支撑系统进行了动力分析比较，包括层间位移，顶层位移，耗能滞后曲线等，验证了本项目方法得到的拓扑优化支撑系统同样也提高了结构的多种动力性能。.（2）以混凝土为基材料，钢筋为类桁架材料。通过类桁架材料优化分布，实现了钢筋混凝土结构中钢筋系统的优化设计。.（3）把幕墙作为加肋板，采用基于类桁架材料模型的优化方法优化幕墙支撑系统的优化。在优化过程中，考虑了工程规范要求，以及施工材料尺寸等工程约束条件。适合于现代各种复杂几何形状的幕墙优化设计问题。优化设计考虑了实际工程中存在的非线性大挠度问题。