Fox-Wright函数求和公式与变换公式的研究

Fox-Wright function is the nontrivial generalization of hypergeometric series. Although it can be applied to many fields, such as algebraic equation, information theory, theoretical physics and so on, the related research achievements are few. The aim of the project is to carry out research around the Fox-Wright function. Firstly, we explore summation formulas for Fox-Wright function by means of the matrix inversion and difference operator theory; Secondly, we explore transformation formulas for Fox-Wright function according to the series rearrangement method and integral method on the basis of summation formulas for Fox-Wright function. The related research achievements can promote the development of hypergeometric series and have potential applications in many fields.

Fox-Wright函数是超几何级数的非平凡推广。虽然它在代数方程、信息论、理论物理等许多领域都有着应用，但是相关的研究成果比较少。本项目旨在围绕Fox-Wright函数展开研究。首先，我们利用矩阵反演与差分算子理论探索Fox-Wright函数求和公式；然后，在Fox-Wright函数求和公式的基础上，我们使用级数重组方法与积分方法探索Fox-Wright函数变换公式。相关的研究成果既能够促进超几何级数的发展，又在许多领域有着潜在的应用。

虽然Fox-Wright函数在代数方程、信息论、理论物理等许多领域都有着应用，但是相关的研究成果比较少。本项目围绕Fox-Wright函数开展了研究，取得了较多成果。相关的研究成果既能够促Fox-Wright函数本身的发展，又在许多领域有着潜在的应用。 . 通过矩阵反演，我们发现了若干Fox-Wright函数求和公式，这些结论可以产生无数个超几何级数求和公式；根据级数重组方法，得到了一些Fox-Wright函数连续关系，并且利用它们给出了著名的Hagen-Rothe卷积公式的新证明。超几何级数是特殊的Fox-Wright函数。把算子方法和比较系数法应用到几个已知的超几何级数求和公式与变换公式上，我们推导出很多形式美观的调和数恒等式。基本超几何级数是超几何级数的另一种深刻的推广形式。采用级数重组方法，我们建立了三类公式：q-Watson型求和公式、q-Dixon型求和公式与q-Whipple型求和公式，证明了一个涉及部分theta函数的猜想和一些相关的结论，说明了Bailey的求和公式与Jackson的求和公式的等价性；同时，我们也考虑了基本超几何级数在q-同余式中的应用，给出了一些同余式的q-模拟。