趋化模型中的边界层问题

As a significant mechanism in tumor angiogenesis, chemotaxis has attracted extensive studies in mathematics. In particular, we shall investigate the distribution of tumor cells near the blood vessel wall by studying the boundary layer problem of a chemotaxis model describing the tumor angiogenesis. . The boundary layer phenomenon in chemotaxis has already been found by Tuval and his collaborators in an experiment conducted by using the sessile drop technique in suspensions of Bacillus subtilis, and the generation of aggregations in a thin layer near the air-water contact lines (the boundary of the suspensions) was observed. Hence, our second purpose of this project is to study the boundary layer problem for the chemotaxis-fluid model proposed by them to explain their experimental observation. . To summarize, in this project we shall investigate the boundary layer problem for both the chemotaxis model from tumor angiogenesis and the coupled chemotaxis-fluid model by employing the boundary layer theory, perturbation theory, asymptotic analysis, energy estimates and other analytical implements.

恶性肿瘤病变一直是人们关注的医学问题，而趋化过程是肿瘤形成初期非常重要的机制。肿瘤趋化模型的建立和研究一直以来都是偏微分方程工作者关注的热点问题。申请人将通过研究肿瘤趋化模型的边界层问题，对肿瘤细胞在血管壁附近的分布状况给出预测。. 趋化不仅应用于肿瘤形成的过程，还主导着许多其它生物进程。将趋化所发生的液体环境考虑在内，Tuval及其合作者提出了趋化流体耦合模型，并通过实验观察到细菌在液体边界附近薄层内聚集的现象。本项目将进一步通过研究趋化流体耦合模型的边界层问题，对这一边界聚集现象给出严格的数学解释。. 综上所述，本项目将综合运用边界层理论、扰动理论、渐进分析以及能量方法等工具，研究肿瘤趋化模型以及趋化流体耦合模型的边界层问题。

本项目研究肿瘤趋化模型和趋化流体耦合模型的边界层问题，项目实施至今，取得了下面一系列结果：（a）对于趋化模型，在径向对称假设下，证明了高维稳态边界层解的存在性；（b）对于随时间演化的趋化模型，在径向对称的假设下，证明了边界层解的存在性；（c）对于趋化流体耦合模型，在径向对称假设下，证明了高维有界区域内边界层解的存在性；（d）对于趋化流体耦合模型，在三维全空间的情形下，证明了化学物质扩散系数趋于零的过程中，解的收敛性。这一系列成果不仅对肿瘤细胞以及增长因子浓度在血管壁附近的分布情况给出了预测，对Tuval及其合作者在实验中所观察到的细菌边界聚集的现象，给出严格的数学刻画，而且为其他相关数学模型边界层的研究提供了理论工具。已完成相应论文5篇，其中2篇发表在国际权威期刊，3篇已投稿。