饱和非线性奇异系统基于Hamilton函数的有限时间控制研究

Saturation phenomena are in almost all practical systems. It can degrade the performance of the systems or even worse destabilize the systems. In addition, in some practical applications, the state of the system is required to be bounded or reach stability within a finite time. Therefore, it is very important in applications to investigate the finite-time stabilization for the systems with actuator saturation. This project will study two types of finite-time control problems for nonlinear descriptor systems with actuator saturation by using Hamiltonian function. Firstly, the actuator saturation is expressed by a state feedback or a dynamic output feedback plus nonlinear complement. Then, under the conditions of systems impulse controllability, two types of global finite-time state feedback or dynamic output feedback stabilization, robust stabilization and robust adaptive stabilization controllers are designed for the nonlinear descriptor systems with actuator saturation based on the asymptotically stabilization control design obtained by the applicant for the systems and the finite-time state feedback control design methods obtained by the applicant for the nonlinear descriptor systems. Finally, the results obtained in this project are applied to control problems of multi-machine power systems. It should be pointed that the study of this project is very difficult and complicated because of the nonlinearity, actuator saturation and impulse behavior of the systems. If this project is finished, it will greatly develop the theory of nonlinear descriptor systems, and provide well energy-based control design methods for the relevant power systems.

饱和现象普遍存在于实际系统，它会减弱系统的稳定性和动态性能，甚至导致系统不稳定；另外在某些实际应用中要求系统状态在有限时间内保持有界或达到稳定。因此，对带饱和执行器的系统进行有限时间镇定研究具有深刻的实际应用背景。本项目将针对带饱和执行器的非线性奇异系统，应用哈密顿函数研究系统的两类有限时间控制问题。首先,将执行器饱和项表示为状态反馈/动态输出反馈加非线性补偿，再基于申请者已经获得的系统渐近镇定控制设计和非线性奇异系统的有限时间状态反馈控制设计，在系统脉冲能控的条件下，设计饱和非线性奇异系统的两类全局有限时间状态反馈/动态输出反馈镇定、鲁棒镇定和自适应鲁棒镇定控制器；最后,将以上所得结果应用于多机电力系统的有限时间控制问题中。由于系统同时具有非线性、脉冲和饱和行为，课题的研究具有较大的复杂性和理论难度。项目的完成，将丰富和完善非线性奇异系统理论，并为相关电力系统提供更为有效的能量控制方法。

带饱和执行器的非线性奇异系统广泛存在于电力系统等领域，饱和的存在会减弱系统的稳定性和动态性能，甚至导致系统不稳定。另外，从理论上讲，系统的渐近稳定是一个无穷时间过程，很难做到快速收敛，而在某些实际应用中要求系统状态或输出在有限时间内保持有界或达到平衡点。因此，研究带饱和执行器的非线性奇异系统的有限时间镇定问题具有很好的应用前景。本项目主要研究了带饱和执行器的非线性奇异系统的两类有限时间状态反馈/输出反馈控制问题，多个饱和非线性奇异系统或时滞非线性系统的两类有限时间同时镇定问题，L2和L∞两种干扰输入情形下饱和非线性奇异系统的输入输出有限时间镇定问题，以及非线性奇异时滞系统的有限时间控制问题等，并将研究结果应用于非线性电路系统的控制设计中。本项目所取得的重要结果： 1)将饱和输入项表示为状态反馈/输出反馈加死区非线性补偿，并给出了死区非线性补偿与反馈控制的范数之比的确切范围，以便于更有效地设计有限时间镇定控制器；2)研究饱和非线性奇异系统的第I类有限时间控制问题时，可以不将奇异系统分解为快子系统和慢子系统，这样可使得研究的非线性奇异系统适用范围更广，且所设计的有限时间控制器具有保守性小、形式简洁和计算复杂度低的优点；3）通过构造增长不变形L-K 泛函新形式，克服了基于传统L-K 泛函研究时滞系统的第II类有限时间稳定问题的局限性，为研究非线性奇异时滞系统的有限时间控制问题提供了L-K 泛函构造新方法；4）对于非线性时滞系统的第II类有限时间动态输出反馈控制问题，基于时滞的微分全等价变换理论，解决了有限时间等价建模难题。在此基础上，设计系统的非线性观测器，克服了基于误差方法研究动态输出反馈控制问题的局限性。本项目的实施提供了饱和非线性奇异系统新的两类有限时间控制设计方法，丰富和发展了非线性奇异系统的有限时间控制理论，并为相关电路系统提供新的更为有效的有限时间控制策略。