饱和非线性奇异系统基于Hamilton函数的控制方法研究

Saturation phenomena are in almost all practical systems. It can degrade the performance of the system or even worse destabilize the system. Therefore, it is very importment in appliactions to investigate the system with actuator saturation. This project will study the global stabilization and globally robust stabilization problems of nonlinear descriptor systems with actuator saturation by using Hamiltonian function. The actuator saturation is expressed by a state feedback or an output feedback add to nonlinear complement. Based on the dissipative Hamiltonian realizations, stability analysis and control design methods obtained by the applicant for the nonlinear descriptor systems, the dissipative Hamiltonian realizations and some sufficient conditions or sufficient and necessary conditions of impulse controllability are proposed for the nonlinear descriptor systems with actuator saturation. With above results, globally asymptotically stabilized controllers, globally robust stabilization controllers, globally robust adaptive stabilization controllers, global finite-time stabilization controllers and global finite-time robust stabilization controllers are designed for the nonlinear descriptor systems with actuator saturation, and the globally parallel simultaneously asymptotically stabilized controllers are designed for a set of nonlinear descriptor systems with actuator saturation. The results obtained in this project are applied to control design of multi-machine power systems. It should be pointed that the study of this project is very difficult and complicated because of the actuator saturation and impulse behavior of the nonlinear descriptor systems with actuator saturation. If this project is finished, it will greatly develop the theory of nonlinear descriptor systems, and provide well energy-based control design methods for the relevant power systems.

饱和现象普遍存在于实际系统，它会减弱系统的稳定性和动态性能，甚至导致系统不稳定。因此，对带饱和执行器的系统进行研究具有深刻的实际应用背景。本项目将针对带饱和执行器的非线性奇异系统，应用哈密顿函数研究系统的全局镇定和鲁棒镇定问题。应用状态反馈或输出反馈加非线性补偿表示执行器饱和项，再基于申请者已经获得的非线性奇异系统的耗散哈密顿实现、稳定性分析和控制设计方法，给出饱和非线性奇异系统的耗散哈密顿实现和脉冲能控的若干充分或充要条件。在此基础上，设计系统的全局渐近镇定、鲁棒镇定和自适应鲁棒镇定控制器；有限时间镇定和有限时间鲁棒镇定控制器；以及多个系统的并行同时渐近镇定控制器；并将以上所得结果应用于多机电力系统的控制设计。由于饱和非线性奇异系统同时含有脉冲和饱和行为，课题的研究具有较大的复杂性和理论难度。项目的完成，将丰富和完善非线性奇异系统理论，并为相关电力系统提供更为有效的能量控制方法。

饱和现象普遍存在于实际系统，它会减弱系统的稳定性和动态性能，甚至导致系统不稳定，执行器饱和是重要的饱和现象之一。因此，对带饱和执行器的系统进行研究具有深刻的实际应用背景。本项目主要研究了带饱和执行器的非线性奇异系统的耗散哈密顿实现、稳定性分析和控制设计，多个饱和非线性奇异系统的并行同时渐近镇定控制问题，以及非线性奇异系统的有限时间镇定和有限时间鲁棒镇定控制问题等。本项目所取得的重要结果：1)针对执行器饱和的非线性奇异系统的稳定性问题，将饱和输入项表示为状态反馈和死区非线性补偿，首次将死区非线性补偿和状态反馈的范数之比限制在一个正小数范围内，并给出了该正小数的下确界。同时得到了非线性奇异系统脉冲能控的充分条件，在系统状态未分解的条件下给出了系统的稳定性判据，在此基础上设计了系统的H无穷镇定控制器，应用Hamilton函数方法给出了自适应H无穷镇定控制器，并将研究结果应用于非线性电路系统的控制设计中；2)基于非线性奇异系统的Hamilton实现，应用状态反馈方法，在系统脉冲能控的条件下设计了系统的有限时间镇定控制器，并给出了系统的驻留时间。基于此，应用Hamilton函数方法，设计了系统的有限时间H无穷镇定控制器，并将设计的控制器应用于非线性电路系统的控制设计中；3)将饱和输入项表示为输出反馈和死区非线性补偿，在系统脉冲能控的条件下，应用严格系统等价方法和系统扩维技术得到了两个和多个饱和非线性奇异系统的并行同时渐近镇定控制器；4)应用输出反馈、系统扩展技术和Hamilton函数方法设计了两个和多个非线性奇异系统的鲁棒自适应并行同时镇定控制器和L2干扰抑制同时镇定控制器；5)基于观测器的输出反馈方法研究了一类非线性奇异系统的镇定控制问题。本项目的实施给出了饱和非线性奇异系统新的控制设计方法，丰富和发展了非线性奇异系统控制理论，并为相关电路系统提供新的更为有效的控制策略。