强度大于2的混合正交表的构造及其应用

Orthogonal array is an important object in combinatorial designs and experimental designs. Orthogonal array is a combinatorial structure introduced by the statistician C. R. Rao in 1947 when he studied experimental designs. After then, many combinatorial mathematicians and statisticians devoted themselves to the research of orthogonal array, and obtained abundant achievements. And they applied them to a lot of fields, such as agriculture, medicine, manufacture, computer science and cryptography etc. With the rapid development of modern science and technology, different levels of factors are needed, which deduced the conception of mixed orthogonal array. We propose to study on the construction and existence of mixed orthogonal array according to research hot spot of the domestic and foreign. In detail, We will focus on the research of the mixed orthogonal array in the following: (1) the existence of mixed orthogonal array with seven factors of strength two, (2) the new construction of mixed orthogonal array with five and six factors of strength three, (3) the existence of mixed orthogonal array with 72 runs and 96 runs of strength three, (4) the new construction and the existence of mixed orthogonal array with six factors or runs less than 100 of strength four.

正交表是组合设计理论和试验设计理论研究的重要课题之一。正交表是统计学家C.R. Rao在1947年研究试验设计时引入的一种组合构形，在此之后，许多组合数学家和统计学家致力于正交表的研究，得到了丰富的成果，并将其应用到农业、医学、制造业、计算机科学与密码学等诸多领域。随着现代科技的迅速发展，在做正交试验时往往需要试验因素具有不同的水平数，因此混合正交表的概念应运而生。本项目基于目前国内外对于混合正交表的研究热点，计划研究混合正交表的构造方法以及存在性。具体地，我们将重点研究以下几类混合正交表:(1) 强度为2、因素数为7的混合正交表的存在性；(2) 强度为3、因素数为5，6的混合正交表的新的构造方法；(3) 强度为3、试验次数为72，96等混合正交表的存在性；(4) 强度为4、因素数为6或试验次数小于100的混合正交表的新的构造方法与存在性。

正交表是组合设计理论和试验设计理论研究的重要课题之一。正交表是统计学家C.R. Rao在1947年研究试验设计时引入的一种组合构形，在此之后，许多组合数学家和统计学家致力于正交表的研究，得到了丰富的成果，并将其应用到统计学、农业、医学、制造业、计算机科学与密码学等诸多领域。随着现代信息科学科技的迅速发展，在做正交试验时往往需要试验因素具有不同的水平数，因此对混合正交表的研究不仅有理论意义而且具有应用价值。我们利用组合设计的经典的构造方法(如带洞拉丁方，Ree构造等)得到一些新的强度为2因素数为7的混合正交表。利用群论知识首次提出了混合差阵的概念，得到了一些差阵的新结果，并且利用差阵和Hadamard 矩阵给出了强度3的混合正交表的新的构造方法。作为应用，得到了一批新的强度3的混合正交表，其中包括部分试验次数为72，96等的混合正交表，并且有一部分是紧的。通过广义正交划分和正交拉丁方给出了正交表和正交划分的迭代的构造方法，并且利用这些构造得到了一些新的强度t的正交划分和混合正交表。 在本项目中我们还研究了augment正交表的构造及应用，近似正交拉丁方的构造，区组长度为{3、4}的超单纯成对平衡设计的存在性，旋转对称弹性函数以及彩虹连通数并且都得到了丰硕的成果。这些都是近年来国内外组合设计界关注的焦点问题，因此对它们的研究有着重要的理论意义和应用价值。所得结果在国内外专业杂志上正式发表15篇学术论文，其中SCI索引13篇。另有1篇被接收，部分结果还在整理中。项目组成员多次参加国内本专业学术会议，项目组目前指导学术型研究生2名。