Schematic 正交表的构造

我们过去提出了许多新的正交表的构造方法如正交表的二因子、三因子、替换、并列等方法，构造了大量的新的正交表，将这些方法用于构造Schematic 正交表，可以使所构造的表的列数大大增加。通过矩阵的拉长，推广差集矩阵、Hadamard矩阵的概念以及证明正交表的矩阵象满足的不等式，将差集矩阵方法用于构造Schematic正交表，以获得更加丰富的非素数幂水平列。通过广义差集矩阵找到投影矩阵的正交分解中关键投影矩阵相关的正交表，利用正交表的同构，找到混合正交表的结合方案，使得所构造的Schematic正交表的饱和率大幅度提高。从而建立一套具有加减乘除、并列和迭代的schematic正交表较完整构造方法体系。

Schematic 正交表是一类结合方案不仅列具有正交性而且行之间有好的性质。它们一直是设计试验和生产软件测试套件理想的工具，结合方案描述了具有许多相关关系的符号间的平衡性。结合方案的研究已经发展成为代数组合的重要分支。Hedayat等指出结合方案在组合上是非常重要的且将所有schematic 正交表进行分类是非常有意义的。然而除了几类结合方案，我们很少知道schematic 正交表特别是强度2的schematic 正交表的存在性。.我们过去提出了许多新的正交表的构造方法如正交表的二因子、三因子、替换、并列等方法，构造了大量的新的正交表，将这些方法以及设计理论(截态,不完全拉丁方)用于构造Schematic 正交表，使所构造的表的列数大大增加。通过矩阵的拉长，推广差集矩阵、Hadamard矩阵的概念以及证明正交表的矩阵象满足的不等式，将差集矩阵方法用于构造Schematic正交表，以获得更加丰富的非素数幂水平列。通过广义差集矩阵找到投影矩阵的正交分解中关键投影矩阵相关的正交表，利用正交表的同构，找到混合正交表的结合方案，使得所构造的Schematic正交表的饱和率大幅度提高。从而建立了一套具有加减乘除、并列和迭代的schematic正交表较完整构造方法体系。.本项目构造了大量的Schematic 正交表。例如,利用压缩性替换方法构造了schematic混合饱和 正交表16次、64次、81次......。事实上, 当q 是一个素数或素数幂时, s=q^2, n=s^2, 我们能得到正交表 L_{s^2}(s^kq^{\frac{s^2-1}{q-1}-k(q+1)})(3\le k \le \frac{s^2-1} {q^2-1}). 当 s = q^m (m>2)时, 混合schematic饱和正交表可类似构造..强度2的正交表在因素试验中经常被用作正交主效应设计，在正交主效应设计中如果各因素的交互作用是忽略不计的那么所有因素的主效应能够得到最优估计。一个饱和正交表当作为正交主效应设计时可以提供最大因素数。正交表在构造其它有用的组合对象时也是基本的要件。本项目更加丰富了正交表的理论和应用，为正交表在设计和编码领域的应用拓展了更大的空间。