多准则决策中几个问题的探讨以及基于准测度的群决策研究

This study is composed of three parts. Firstly, some issues (including the rank reversal in AHP, the method for deriving priorities from a fuzzy reciprocal judgment matrix and the normalization in the weighted average means) associated with several techniques, which are widely used in multi-criteria decision making (MCDM) even appear in the textbooks of management, are investigated. The issues' seriousness and the resolutions' importance are pointed out. After analyzing the sources of the issues, the resolutions are provided. Secondly, a group decision making (GDM) procedure is introduced based on a prametric. The prametric is not a distance metric since it does not necessarily satisfy the triangle inequality. However, it is able to describe the consensus intransitivity in GDM such as 'A and B have consensus preferences, B and C have certain consensus preferences, yet A and C may still have no consensus preference'. Finally, the proposed methods are applied to multi-person, multi-criteria decision making problems under different situations. The first two parts approach the aspects of theory and method. The last part is concerned with the application and extension. This study presents an attempt to solve the issues related to the current MCDM and brings some new results to the MCDM, GDM and multi-person, multi-criteria decision making.

本研究分三个主要部分，首先，针对当前出现在管理学教科书中的、普遍应用的多准则决策方法中存在的几个问题（AHP的逆序、求模糊互补判断矩阵的排序向量方法、加权平均集结准则中的归一化等）进行分析，指出问题的严重性、重要性，分析产生的根源、给出解决问题的思路和方法。其次，基于准测度对群决策方法进行研究，引入的准测度不一定满足三角不等式但却符合群决策中的共识不传递性（甲和乙有共识，乙和丙有共识，甲和丙不一定有共识）。最后，将所建立的方法应用于不同决策环境下多准则群决策问题的讨论。其中，第一和第二部分属于理论和方法的探讨，第三部分属于方法的扩展研究。研究的成果将尝试解决当前多准则决策中存在的问题，并在多准则决策、群决策、多准则群决策三个方面给出一些新的结果。

在多准则决策中的研究中，针对AHP（层次分析法）中的逆序问题、AHP中满意一致性悖论问题、乘性AHP中的逻辑不合理问题、由互补判断矩阵（即，模糊偏好关系）推导权重向量的不自洽问题、以及不同的归一化方法导致决策结果不同的问题等，将判断信息归类，为不同类型的偏好信息构建不同的代数系统，并建立这些代数系统之间的同构对应，在其各自对应的代数系统中讨论不同的偏好信息的定义、运算、性质等，并讨论同构对应形式，为多准则决策引入了不动点方程等概念，对所要解决的问题给出了一揽子的解决方案，形成了一套基于不动点方程的多准则决策理论与新的层次决策模型等方法。..在群决策的研究中，当个体偏好为（或可转化为）建立在有限方案集上的弱序时，提出用偏好序列向量（PSV）表示个体偏好。基于PSV，得出了一系列有意义的结果：建立了个体偏好的“共识”的数学定义，建立了PSV之间的“共识间距”，并且指出，所给出的共识定义、所建立的共识间距（是个准测度）都反映了群决策中共识不传递这样的事实，为群决策提出了不动点方程的概念，最终形成了一套基于不动点方程的群决策理论与方法，包括基于指派模型的选择过程、基于共识评价的共识水平提高过程、公理系统等。在为群决策引入均衡的概念后，讨论了群决策均衡与对策中的纳什均衡的联系。..项目还将所建立的方法模型应用到复杂环境下的决策、群决策问题。