非晶合金结构与形变的数学研究

Metallic glasses is a kind of new materials. As a solid, it have a disorder structure which is similar to that of liquids. Thus, the classical theories of solid state and materials sciences based on crystals cannot be used to describe metallic glasses. In the proposed project, metallic glasses will be chosen as the model materials. Based on the advanced mathematic methods, such as the percolation theory, the theory of differential equation, the computer simulation, and the dynamic analysis, etc., the deformation mechanism (i.e., the elasto-plastic deformation) will be characterized according to the feature of glassy structure. The structural behavior of metallic glasses subjected to external fields will be quantitatively and/or qualitatively discussed, which may deeply enhance understanding the nature of glass. The study in the proposed project will focus is not only a hot topic in the materials science and physics, but also an exploring process for the mathematic investigation method correlating to the engineering driven problem.

非晶合金是一种新型材料。它作为一种固体，却又保持了液体的无序结构特性，使得固体物理和材料科学的很多基本概念和理论都不再适用。本项目将以非晶合金为研究对象，通过引入先进的数学方法，如渗流理论、微分方程理论、计算模拟与动力学分析等，研究基于非晶合金结构特征下的形变机制（弹塑性变形），从数学上定性和定量探讨非晶合金结构在外场作用下的响应行为，进而深入理解非晶的本质。本项目研究内容不仅是当前材料科学和物理领域的热点问题，而且是基于工程问题驱动的相关数学研究方法的探索过程。

非晶合金作为一种固体，却又保持了液体的无序结构特性，使得固体物理和材料科学的很多基本概念和理论都不再适用。基于这一问题，我们通过引入数学方法，研究基于非晶合金结构特征下的弹塑性变形，定性定量探究了非晶合金结构在不同外场作用下的响应行为，深刻理解了非晶的本质。研究成果分别在中国科学数学、Acta Mater.、IEEE Trans. SMC、Infor. Sci.、J. Stat. Mech.、Phys. Rev. B、Sci. China Phys.和Sci. China Mater.等数学、统计、信息、物理或材料期刊上发表。代表性成果如下：应用数学定量分析方法，研究了非晶合金纳米压痕实验下的微观力学行为，解释了粘滑运动中的划移崩塌行为对非晶合金塑性及韧性的影响；改进了描述材料重复屈服现象的Ananthakrishna模型，分析了系统的动力学行为，讨论了应力应变曲线产生锯齿和阶梯的微观的机理，给出导致重复屈服现象的一种可能的微观机理解释；通过实验与理论分析，发现非晶玻璃变形中存在混沌效应：当化学成分、自由体积含量、样本尺寸等初值有微小变化时，由于系统本身的混沌特性使得差异被放大，从而变形过程中出现剪切带失控事件，导致材料塑性出现波动；发现非晶合金在外场作用下的锯齿现象与三阶显式自治系统的猝变动力学有着某种内在联系；提出了非晶合金的聚类模型，从不同成分和不同冷却速率下的Cu-Zr金属玻璃的密堆效率研究玻璃形成能力，应用分形维刻画了非晶合金从短程有序到长程无序的过程；此外，作为基于问题驱动的数学方法与数学理论研究，我们还讨论了相关联的周期扰动系统的分支理论、反应扩散方程的自由边界问题，非均匀渗流理论等。作为定量方法的应用和本项目研究内容的推广，研究了高熵合金在超低温下压缩实验过程中的塑性动力学，高熵合金的结构与超塑性之间的关联性等。