图与随机图的渐近与极值性质

本研究项目将主要研究离散的数学对象中有关图、随机图等组合结构上的渐近性质。图与随机图的渐近性质方面的研究与数学中多个分支都有密切关联，并且在理论计算机科学特别是大规模网络 (比如internet) 的基础理论等方面具有重要意义。本项目的主要研究内容包括图与随机图的F-free 子图的性质，以及最近新出现的更广泛意义下的随机子图的若干渐近与极值性质。在这一广义模型下，母图G可以为任意伪随机图，并且母图G中边的稀疏稠密程度可由参数d 控制。这种广义的随机子图是经典的随机图模型的自然推广。. 本项目中考虑的问题为原有经典问题的具有一般性的总体推广，是具有基本意义的新的理论问题。在本研究中所采取的方法主要为超图方法，结构分解的技巧以及概率方法以及其他方法等，其中很多为近年来图论与组合中新发展出来的新的理论与工具。本项目将通过对这些内容的研究，力争在理论和方法上取得较大突破，实现拟定的目标。

本研究项目将主要研究离散的数学对象中有关图、随机图等组合结构上的渐近性质。图与随机图的渐近性质方面的研究与数学中多个分支都有密切关联，并且在理论计算机科学特别是大规模网络 (比如internet) 的基础理论等方面具有重要意义。本项目的主要研究内容包括图与随机图的F-free 子图的性质，以及最近新出现的更广泛意义下的随机子图的若干渐近与极值性质。在这一广义模型下，母图G可以为任意伪随机图，并且母图G中边的稀疏稠密程度可由参数d 控制。这种广义的随机子图是.经典的随机图模型的自然推广。本项目中考虑的问题为原有经典问题的具有一般性的总体推广，是具有基本意义的新的理论问题。在本研究中所采取的方法主要为超图方法，结构分解的技巧以及概率方法以及其他方法等，其中很多为近年来图论与组合中新发展出来的新的理论与工具。本项目将通过对这些内容的研究，力争在.理论和方法上取得较大突破，实现拟定的目标。..本项目目前已完成论文4篇，其中一篇已发表在SCI收录杂志，有两篇在投稿，还有一篇待投稿。另外，本项目的研究结果预期会再产生2-3篇论文，正在整理写作中。..本项目执行过程中，不但在理论上取得了若干结果，而且其中一些理论结果预期会有实际的应用。