流体动力学半导体模型的渐近分析

流体动力学中的半导体模型,是一类典型的非线性偏微分方程, 有非常强的物理及工程背景,它既有抛物特征,又有双曲特征,甚至还有椭圆特征,对这一问题的研究,不仅在非线性偏微分方程(组)理论上有重要意义,而且在应用物理，数值计算和工程技术方面, 特别是半导体材料力学中有广阔的应用前景。本项目需要充分运用（粘性）守恒律方程组的相关理论和方法,经典二阶椭圆方程的理论,能量估计（甚至拟微分能量估计）的方法,现代非线性泛函分析,配备渐近展开的办法,多尺度渐近展开的办法，以及近代分析边界层的稳定性的若干理论, 对流体动力学半导体方程进行细致的渐近分析, 依次考虑动量松弛时间极限，零有效电子质量极限和零Debye-长极限，从而揭示这种模型和各种更为简单的极限模型（Euler型方程,漂移-扩散方程，单极模型，纯漂移（扩散）方程，Burger方程）之间的关系，为数值计算和工程应用提供理论支持。