一阶双曲问题间断有限元理论与方法研究

一阶双曲问题来源于十分广泛的物理和工程实际。例如，气象学、海洋学、空气动力学、油田勘探、多孔介质中输运问题，电磁学等。一阶双曲问题数值理论和方法的研究一直是偏微分方程数值方法领域中的重点和难点问题。传统上采用差分方法求解一阶双曲问题，差分方法的缺点是难以处理复杂区域和边界条件，也不易构造出高精度差分格式；另外，普通的有限元方法也不适合处理双曲问题的间断解，并可能产生非物理振荡现象。本项目将研究一阶双曲问题的间断有限元方法，着重研究求解一阶线性双曲方程组和非线性守恒律问题间断有限元方法的构造，稳定性和收敛性分析，后处理方法和自适应计算等问题。力争构造出新型和高效的间断有限元格式，给出系统的理论分析结果，进行数值实验检验并编制算法应用软件。本项目研究将创建和发展间断有限元方法和一阶双曲问题的数值理论，消除国内外在这一研究领域中的差距，为解决科学和工程实际问题提供强有力的数值手段和理论指导。