高维非线性系统的优化同伦方法及在微悬臂梁结构中的应用

The research of dynamics theory and application of high-dimensional nonlinear systems are at the forefront of dynamics and control field. The in-depth understanding of these systems can enhance our availability in the design practice of engineering problems. In this project, we will improve and generalize the optimized homotopy method to solve micro cantilever beam structure of nonlinear systems. The overall research goal of this project is to discuss optimization theory of homotopy method for high dimensional nonlinear dynamic systems, and apply it to the study of micro cantilever beam structure for high dimensional nonlinear systems in reliability design, stability analysis and the optimal control problem. The obtained analytical solutions will be verified by using well-known numerical techniques. Furthermore, the theory of optimized homotopy method, nonlinear dynamic modeling and analysis of micro cantilever beam structure , parameter control and geometric structure of bifurcations of periodic solution for high-dimensional nonlinear systems, stability and reliability of micro cantilever beam structure for high-dimensional nonlinear systems, as well as bifurcations and chaos dynamics of time-delay coupling nonlinear systems under theoretical frame of Banach space will also be investigated. By means of identification and control of the important parameters to develop the nonlinear dynamics theory, and provide reference for the reliability design of the system. It is expected that the present research will develop a novel and robust approach in solving practical problems in real-world engineering environments.

高维非线性系统动力学理论与应用研究是目前国际上动力学与控制领域的前沿课题，深入研究这类系统的复杂动力学行为具有重要的理论意义和工程应用价值。本项目拟通过理论分析和优化同伦方法研究微悬臂梁结构非线性系统的动力学，希望能对实际工程中这类系统的设计和振动控制有一定的指导意义。本项目总体研究目标是探讨高维非线性动力学系统的优化同伦方法理论，并将其应用到微悬臂梁结构高维非线性系统的可靠性设计、稳定性分析与优化控制问题的研究中。主要内容将围绕Banach空间理论框架下的优化同伦方法、微悬臂梁结构的非线性动力学建模和分析、高维非线性系统周期解分叉的参数控制与几何结构、微悬臂梁结构高维非线性系统的可靠性与稳定性和时滞耦合非线性系统的分叉与混沌动力学进行研究。通过对系统重要参数的识别与控制，丰富和发展非线性动力学理论，为系统的可靠性设计提供参考，促进该理论在实际工程中的应用。

高维非线性系统动力学理论与应用研究是目前国际上动力学与控制领域的前沿课题，深入研究这类系统的复杂动力学行为具有重要的理论意义和工程应用价值。本项目通过理论分析和优化同伦方法研究微悬臂梁结构非线性系统的动力学，希望能对实际工程中这类系统的设计和振动控制有一定的指导意义。本项目总体研究目标是探讨高维非线性动力学系统的优化同伦方法理论，并将其应用到微悬臂梁结构高维非线性系统的可靠性设计、稳定性分析与优化控制问题的研究中。主要内容围绕Banach空间理论框架下的优化同伦方法、微悬臂梁结构的非线性动力学建模和分析、高维非线性系统周期解分叉的参数控制与几何结构、微悬臂梁结构高维非线性系统的可靠性与稳定性和时滞耦合非线性系统的分叉与混沌动力学进行研究。通过对系统重要参数的识别与控制，丰富和发展非线性动力学理论，为系统的可靠性设计提供参考，促进该理论在实际工程中的应用。截至目前，课题组已经发表的期刊论文共22篇，其中10篇发表在SCI检索的源刊上，如《International Journal of Bifurcation and Chaos》、《Journal of Low Frequency Noise, Vibration & Active Control》、《Structural Engineering and Mechanics》等。另外，项目负责人获浙江省自然科学基金项目1项。除原计划发展适用于研究高维非线性动力学系统的优化同伦方法，应用发展的方法研究高维非线性动力学系统周期解、同宿轨道和分叉等动力学性质外，还在非线性动力学系统周期解、快慢系统、动力系统稳定性和分叉问题的研究等其它方面取得了一些结果，为以后的研究工作打下了基础。