基于时滞、脉冲和非自治传染病模型基本再生数的研究

基本再生数是传染病动力学和具体疾病控制方面的一个最重要的量，其研究价值在公共卫生及传染病动力学中具有极其重要的理论和现实意义。基本再生数在医学中的定义是很清楚的，但在一般的时滞、脉冲和非自治传染病模型中的计算公式尚不明确。另一方面，在传染病动力学应用领域，针对大量的传染病具有时滞、脉冲和非自治的特点，给出具体可行的基本再生数计算公式对控制传染病有着非常重要的应用价值。因此，关于这方面的研究在理论和应用上还有待深入。本项目旨在研究一般的时滞、脉冲和非自治传染病动力学模型基本再生数的理论计算公式以及如何计算问题、从研究基本再生数的角度进一步揭示这几类传染病的动力学行为，为控制传染病发生发展的时空规律提供理论依据。该项目是传染病动力学方面的基础性研究课题，项目的完成将丰富传染病动力学理论，扩大传染病动力学实际应用范围，具有理论与应用两方面的重要价值。

本项目研究的是基本再生数的计算问题，其研究价值在公共卫生及传染病动力学中具有极其重要的理论和现实意义。通过本项目的研究我们得到了如下一系列主要的科学技术指标：（1）建立了不同类型的传染病动力学模型,得到了疾病的基本再生数、持久性、灭绝性、周期解的存在性，正平衡点解的存在性和稳定性等判别准则。 （2）分析了人群流动和随机扰动因素对疾病传播的影响。 （3）分别采用了连续模型离散化方法、迭代运算法，以及使用计算机数学软件Matlab，Maple等对研究模型进行数值模拟，验证所得理论研究成果的有效性。（4）我们把上述一些研究方法推广到一些具体的传染病动力学模型，如考虑乙肝病毒(HBV)或丙肝病毒(HCV)的数学模型，结核（TB）模型、周期传染病模型等。得到了一系列动力学行为的判别准则。主要的研究成果如下：（1）针对一类具有时滞的两斑块传染病模型，分析证明模型的动力学行为由几个阈值决定。讨论了无病平衡点的全局渐近稳定性。研究得到了边界平衡点局部稳定的充分条件。通过数值模拟，研究了人口流动对两斑块间疾病传播的影响。（2）我们研究了一类具有脉冲控制策略的生态传染病模型。通过脉冲微分方程的Floquet理论，给出了食饵绝灭周期解全局稳定的条件。研究了模型的持久性。（3）对具有周期系数的SEIR模型。利用重合度理论得到了正周期解的全局存在性。得到了模型持久的充分条件。（4）对具有潜伏期且带有非线性传染率的模型，得到了模型的基本再生数，证明了无病平衡点的全局渐近稳定性和地方病平衡点的局部渐近稳定性。（5）建立了在肝脏和血液中存在乙肝病毒(HBV)或丙肝病毒(HCV)的数学模型，并且考虑了抗体的作用。得到了两个阈值参数,它们决定了HBV/HCV感染和抗体反应的持续性和绝灭性．（6）我们建立了具有不同干预策略的肺结核传播动力学模型，得到了模型的基本再生数。研究了无病平衡点的局部稳定性和疾病的一致持续性。对模型的分析表明，不同干预措施的联合使用是控制疾病传播的最有效的方法。