多复变函数空间上(加权)复合算子的动力学性质

This project is dedicated to the dynamic properties of (weighted) composition operators on the function spaces of several complex variables. More precisely, we will study the the hypercyclicity, supercyclicity, mixing, chaoticity, frequently hypercyclicity of (weighted) composition operators and disjointness of hypercyclic composition operators which act on a Banach or Hilbert space of analytic functions in the unit ball or unit polydisc of C^n, and more generally on the topological vector space consisting of analytic functions on C^n or pseudoconvex domains of C^n, endowed with the compact open topology. This project is a intersectant subject of multicomplex function theory and operator theory and linear dynamic system. The issue what we will deal with is not only a hot topic which is studied by domestic and international mathematics researchers but also of great significance in the theory and application.

本项目致力于研究多复变函数空间上(加权)复合算子的动力学性质。具体而言，我们将讨论单位超球、单位多圆柱、C^n以及拟凸域上全纯函数构成的Hilbert空间、Banach空间以及更一般的拓扑向量空间上的(加权)复合算子的H-循环性、S-循环性、混合性、混沌、F-H-循环性以及H-循环算子的不相交性等问题。本项目属于多复变函数论、复合算子理论以及线性动力系统等多学科的交叉课题，所涉及的问题是目前国内外数学工作者研究的前沿热点课题，在理论上和应用上均具有重要意义。

近年来，多复变函数空间上算子理论的研究以及线性动力系统的研究都是国内外数学研究者关注的热点问题。本项目即致力于这两方面的研究。.一方面，我们项目组研究了多复变量函数空间上各类算子的性质。我们得到了单位球上Hardy空间到Zygmund空间上的Cesaro算子（一种推广的积分型算子）是有界和紧的充分必要条件；我们还给出了单位球上的Bloch型空间之间的广义复合算子的本性范数的估计；我们研究了单位圆盘上的Q_k(p,q)空间到Bloch型空间上的复合微分算子的有界性和紧性；我们还刻画了单位球上Hardy空间及加权Bergman空间上的可逆复合算子的谱等。在这方面，我们共发表了4篇文章。.另一方面，即在线性算子动力学性质方面，我们给出了一个使得可数个线性Universal算子序列存在共有的Universal子空间的充分条件；与前一方面的问题相结合，我们考虑了广义加权Bergman空间上的微分算子的动力学性质，考察了该空间上有限个微分算子的幂是不相交Hyper-循环的条件。在这方面，我们已发表2篇文章。.此外，我们还考虑了与不变子空间相关的问题，得到了一些初步的结果，目前文章正在投稿之中。.我们所得到的成果既是进一步研究的基础，同时也在数学的其他分支如泛函分析、动力系统以及偏微分方程等有应用。