非线性退缩抛物方程

本课题承担者针对非牛顿渗流方程为代表的二阶方程式研究了解的唯一性，存在性，正则性和解的其它性质，如扰动传播的有限性，分界面的性质，孤立环境以及半群性质等，针对以生物群体动力学方程组及半群性质等，针对以生物群体动力学方程组及其推广形式研究了解的性质，如生存空间的扩张和局部化，长时间共存，以及解的渐近性态等，与国外学者独立地用不同方法证明了固体表面微滴扩散方程解的支集传播速度的有限性。此外，课题承担者还就具时间周期性的扩散模型，边界附近存在热源和冷源时所导致的非线性边值问题，各向异性扩散方程以及广义平均曲率方程，开展了为继续本项目的探索性研究工作。这些结果的获得，对非线性扩散方程的理论发展有一定推动作用，也能对解释某些物理现象提供参考。