T网格上样条曲面的理论及其在几何造型中的应用

张量积非均匀有理B样条(NURBS)曲面是计算机辅助设计与计算机图形学中最重要的曲面表示形式，并已成为工业设计的标准。然而，张量积B样条曲面由于其定义域张量积的剖分方式，为了构造局部细节，需要插入大量冗余的控制顶点；而且利用它难于构造具有复杂拓扑的曲面。Sederberg提出的T-样条曲面在某种程度上解决了NURBS曲面出现大量冗余控制顶点的缺陷，但其有理表示形式导致了它在计算上的复杂性。本项目提出一种新型的样条曲面-T型网格上的多项式样条曲面，它同T-样条曲面一样，克服了NURBS拥有冗余控制顶点的缺陷，同时又能克服T样条曲面由于有理表示导致计算复杂的缺陷。我们将研究T网格上的样条曲面的理论及其在几何造型中的应用，包括维数计算、基函数构造、"节点"插入算法和删除算法、任意拓扑的样条曲面的表示，以及T型网格上的样条曲面在曲面重构、曲面拼接等中的应用。