非平衡系统涨落定理研究

涨落定理描述了非平衡态各种热力学量（功、熵产和热）的分布函数的性质。利用涨落定理人们可以通过不可逆过程中的功来计算两个平衡态之间的Helmholz自由能的差。已有的研究表明，热力学第二定律是宏观尺度下的平均效果，涨落定理不能被忽略，尤其在小尺度系统中，负熵不但会出现，而且出现几率不小。本项目拟研究时变外力驱动下单粒子系统中涨落定理的有效性和一维热传导模型（多粒子系统）中远离平衡态时的能量输运行为和涨落定理。具体研究：Crooks涨落定理和Jarzynski等式的有效性和两者等价性；研究随机共振情况下外加频率和涨落定理的关系；研究阻尼系数对单粒子热力学量的涨落行为的影响；探索涨落定理和系统动量守恒、时间可逆以及混沌的关系。通过对非平衡系统涨落定理的系列研究，探索单粒子系统和多粒子体系涨落关系成立的条件，加深对非平衡统计物理微观机制的理解，进一步认识宏观不可逆性的微观起源。

非平衡统计物理研究中的一个重要内容就是研究介观系统的动力学行为和热力学性质。在远离平衡态的小尺度系统中，内部涨落使得体系的动力学特征和热力学性质呈现新的现象。本项目着重研究了单粒子系统随机过程的动力学行为，对Langevin方程描述的动力学系统以及化学反应描述的生物复杂系统的涨落定理的有效性和具体形式等开展了研究。结合解析和数值模拟，研究发现粒子越过时间周期调制势垒的概率不仅对时间调制的初位相十分敏感，而且受外部涨落关联程度的影响。对随机涨落的势垒，我们提出了二阶随机微分方程的模型来描述，并给出这类系统一阶矩和二阶矩的解析表达式。研究发现在此情形下粒子穿越势垒的概率对粒子的初始速度非常敏感。我们基于简单模型的研究结果很好地说明了垒下穿越概率增加这一现象，与重离子熔合反应中的实验结果基本一致，并且更进一步地揭示了势垒涨落的关联时间将影响到穿越概率。我们还研究了一个基底上有屏蔽静电排斥、同时又具有短程吸引的胶体系统的非平衡动力学行为，发现了一系列新奇的动力学现象，例如，随着温度升高粒子集团出现生长-熔解过程。进一步，我们着重研究了定态涨落定理在Langevin方程描述的单粒子马尔科夫过程的有效性以及在化学反应方程表述的随机系统中的具体形式。另外，我们研究了多粒子系统如Lennard-Jones势和Yukawa势系统在二维和三维情况下的动力学扩散特征。通过对非平衡系统动力学行为和涨落定理的研究，加深了对非平衡统计物理微观机制的理解。