塞曼晶格中的线性和非线性拓扑边缘态特性研究

In this project, we intend to study the impact of spin-orbit coupling(SOC) on the existence and properties of edge states in systems of cold neutral atoms loaded in Zeeman lattices. We predict that the influence of periodically modulated Zeeman field combined with SOC could break time inversion symmetry directly, thus lead to the opening of topological gaps around the specific points in the lattice spectrum. Considering various type of lattice structure, a combination of analytical and numerical methods will be adopted to calculate band structure of Zeeman lattice. Meanwhile, topological invariance will be calculated analytically in SOC system to verify the range of topological phase transition. In additional, analyze the effect of spin-orbit coupling of different type on the topological properties of the system. While considering interaction between atoms, we use Newton-conjugate-gradient method to solve the nonlinear solution of topological edge states. Furthermore, numerically simulating the evolution of the topological edge states to detect the properties of unidirectionality and stability of the topological states. Importantly, A analytical method solve the soliton envelope solution will be developed, and topological solitons will be expected in Zeeman lattices. Finally, we deeply analyzed the intrinsic mechanism of the influence of the interaction of SOC intensity, Zeeman lattice structure and nonlinearity on the topological phase transitions. Thus select several models supporting the novel transmission phenomena of topological states. This project provides a new idea for the study of nonlinear topological insulators and lay the theoretical foundation for its applications in quantum computing, quantum storage and quantum communication.

本项目拟研究自旋轨道耦合对塞曼晶格中的冷中性原子拓扑边缘态的存在性、稳定性、及演化行为的影响。周期调制的塞曼场结合自旋轨道耦合极有可能打破时间反演对称性，在晶格能带的特定点打开拓扑带隙。设计合理的晶格结构，采用解析和数值相结合的方法，计算塞曼晶格的能带结构；解析求解系统的陈数，确定拓扑相变的参数窗口；分析不同类型的自旋轨道耦合对线性拓扑态存在区间的影响；考虑原子间的相互作用时，利用牛顿-共轭-梯度法，迭代求解非线性拓扑态解；数值模拟拓扑态的演化行为，验证其单向性、稳定性；解析求解孤子包络解，有望发现塞曼晶格中的拓扑孤子。深入分析自旋轨道耦合强度、塞曼晶格结构、非线性三者的共同作用对拓扑相变、拓扑态的存在和稳定区间的影响的内在机制，遴选出若干支持拓扑态新颖传输现象的模型。本项目为研究自旋轨道耦合系统中的拓扑态提供了一种新的思路，为拓扑态在量子计算、量子存储和量子通讯的应用中奠定了理论基础。

本项目从非线性GP方程出发，研究了塞曼晶格、极化激元微腔等自旋轨道耦合系统中的线性和非线性拓扑边缘态的存在性、稳定性、以及动力学行为。在啁啾调制晶格中发现了稳定的基本孤子、高阶孤子、以及无色散的线性和非线性拓扑边缘态;研究了偏PT对称环形晶格中的弧形孤子；利用纵向梯度力控制拓扑边缘态的传输方向，利用时间调制晶格实现拓扑边缘态之间的共振耦合。同时，建立了一个可用来计算和仿真几类拓扑系统中的孤子以及拓扑边缘态特性的数值计算平台，发展了一套解析计算陈数的完备方法。.主要研究包括以下五个方面：1.啁啾晶格与自旋轨道耦合强度的共同作用可以诱发波包的局域与不局域转变，发现禁带孤子和稳定的带隙孤子；在振幅调制的斐波那契晶格中，局域在不同波导上的基本孤子和多极孤子具有不同的特性。2.研究了偏PT对称环上的自散焦非线性圆弧孤子的存在性和稳定性,发现了四种弧形孤子。该项研究为探究耗散系统中的拓扑绝缘体的相关性质提供了理论分析基础。3.通过解析求解塞曼晶格系统的陈数，确定了拓扑相变的参数窗口，发现线性拓扑边缘态；考虑原子间的两种相互作用，发现了两类非线性拓扑边缘态的存在区域及传播特性。研究了自旋依赖线性梯度力作用下拓扑原子态的布洛赫波震荡，该研究为控制原子系统中的线性和非线性拓扑边缘态提供了一种方便的方法。4.在极化激元体系中引入两种势阱机制:（1）势阱具有纵向梯度力，发现极化激元系统中的拓扑布洛赫震荡行为。（2）在周期性时间调制的Kagome势阱中，存在于两个不同拓扑带隙中的三种具有相同动量的拓扑边缘态将会发生共振转化，在一定的强度范围内，非线性并不会改变这种情况。5.在啁啾调制的弗洛奎系统中发现无色散的线性拓扑边缘态。.本项目为研究自旋轨道耦合系统中的拓扑边缘态提供了一种新的思路，为非线性拓扑态在量子计算、量子存储和量子通讯的应用中奠定了理论基础，项目中所提出的数值分析方法对其他与非线性效应相关的领域有很强的指导作用。