PT对称混合线性-非线性调制晶格中光孤子特性研究

With the application of the concept of parity-time (PT) symmetric complex-valued potentials in nonlinear optics, the research interests of lattice solitons has been shifted from real domain to complex domain. In this project, we will focus on the existence, stability and propagation dynamics of solitons in four types of non-Kerr law media modulated by PT-symmetric mixed linear-nonlinear lattices. They are parabolic law, power law, dual-power law and polynomial law. .(1) Solving the optical pulse transmission equation by inverse engineering method and squared operator method, and then obtaining the analytical and numerical soliton solutions. .(2) Investigating the linear stability analysis on the soliton solutions obtained in (1), and then deriving the stable domain of existence using the Fourier collocation method. .(3) Presenting a numerical simulation on soliton propagation with the help of split-step Fourier method, and then revealing the propagation properties of solitons. .The presented results could further enrich and develop soliton theory, and promote practical applications of PT lattice solitons in light-controlled switch, light routing and optical communications.

随着宇称-时间（PT）对称复数势的概念在非线性光学中的应用，格子孤子的研究已从实域扩展至复域。本项目将分别探究嵌有PT对称混合线性-非线性调制晶格的四类（抛物线类、幂类、双幂类及多项式类）典型非克尔介质中光孤子的存在性、稳定性和传输动力学特性。.（1）使用逆工程法和平方算子法求解光脉冲的传输物理模型，获得解析和数值孤子解；.（2）对（1）中所获得的孤子解进行线性稳定性分析，运用傅立叶配点法，得到孤子的稳定存在区域；.（3）使用分步傅立叶法模拟孤子传输，揭示孤子的传输动力学特性。.本课题的研究成果可进一步丰富和发展孤子理论，促进PT格子孤子在光控开关、光路由和光通信等中的实际应用。

随着材料科学和光诱导技术的发展，人们在光束传输横截面上实现了一种新型的可调制折射率分布——线性和非线性部分同时受到调制的PT对称势阱，这使得PT对称混合线性-非线性调制晶格中的孤子特性研究一跃成为一个全新的热点课题。本项目的新意在于将传统孤子研究领域中的六类非克尔非线性（抛物线类、幂类、双幂类、多项式类、二次-三次类、反三次类）与新型的PT格子孤子相结合，进而研究刻有PT对称混合线性-非线性调制晶格的非克尔介质中孤子的传播行为。.本项目按原定计划执行，取得的主要研究成果包括：.1.对嵌有PT对称混合线性-非线性调制晶格的抛物线类和幂类非线性介质中的光孤子传输模型即复非线性薛定谔方程进行了解析研究。利用李群法，讨论了该模型的对称性并报道了相似约化和不变行波解。进一步的，考虑了更具一般性结构的四类PT对称势，基于逆工程法，分别报道了嵌有二次-三次非线性及反三次非线性的调制晶格中的精确PT对称孤子。研究结果表明，二次-三次非线性使得复晶格中仅支持亮孤子的存在，而带有反三次非线性的复晶格中则可存在亮、暗和奇异孤子，即孤子的类型更为丰富。.2.对PT对称势阱下线性-非线性混合调制晶格中超短光脉冲的一般化传输模型即整数阶复非线性薛定谔方程进行了解析研究。使用逆工程法，分别报道了抛物线类、幂类、双幂类和多项式类等四类非克尔型非线性情形下的精确孤子解及对应的PT对称势，并揭示了这些孤子的存在性条件。进一步的，对更为一般结构的PT对称势，研究结果显示，含有抛物线型和幂次型非线性的物理模型中均可支持亮和暗孤子，但不存在奇异孤子。.本项目的理论研究成果可为实验中利用非克尔非线性和PT对称势来实现对晶格孤子的操控提供理论依据。