基于DNA计算和离散Morse方法的聚类分析研究

聚类分析本质上是一个优化和搜索问题，现有的聚类方法很难适应各种不同的聚类问题，新方法的提出是解决这个问题的重要途径。为此，本项目提出一种基于DNA计算和离散Morse方法的新聚类方法。项目主要研究离散Morse理论寻优原理、聚类问题的DNA编码策略及实现方法、DNA计算形式化描述、离散梯度场、离散Morse函数的构造以及离散梯度流方法等，在此基础上建立离散Morse优化方法并与DNA计算相结合，研究空间数据以及具有流形结构数据的网格聚类。通过生化及仿真试验验证提出方法的有效性，设计一个基于上述理论的聚类模型。本项目旨在提出一种基于离散Morse理论的通用寻优器，把DNA计算应用到非组合类聚类寻优的研究中，发挥DNA计算的大规模并行能力和离散Morse方法的离散寻优能力，提出新的聚类算法，提高现有聚类算法性能。为空间聚类、文本聚类、图聚类等应用领域提供一种全新的聚类分析手段。

本项目主要研究了三个方面的问题。一是提出了一种新的DNA计算算法用于解决聚类问题，不同于传统的DNA计算解决组合问题，由于聚类问题是优化问题而且具有非组合特征，因此本项目提出了一种基于图聚类的DNA解决方案。本研究适合空间数据的聚类问题，并可与层次聚类、网格聚类相结合，经查询该研究是首次将DNA计算用于聚类分析。该研究拓宽了DNA计算的研究和应用范围，对数据深度分析有很好的应用前景。二是提出了一类基于Morse方法的优化模型，构造了离散梯度场，并应用于聚类分析中。该研究首次基于Morse理论构建了一类Morse优化器。三是研究了一类新的膜计算模型，将离散Morse方法的基本结构单形作为膜结构的基本模型，提出了一类完全基于膜计算的聚类分析计算模式。该研究在数据结构层面拓宽了膜计算的基本模型，对其它优化问题具有潜在的应用价值。